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初期値問題 : ウィキペディア日本語版
初期値問題[しょきちもんだい]
数学微分方程式の分野における初期値問題(しょきちもんだい、)とは、未知関数のある点における値を初期条件として備えた常微分方程式のことを言う(コーシー問題とも呼ばれる)。物理学あるいは他の自然科学の分野において、あるシステムをモデル化することはある初期値問題を解くことと同義である場合が多い。そのような場合、微分方程式は与えられた初期条件に対してシステムがどのように時間発展するかを特徴付ける発展方程式と見なされる。
== 定義 ==
初期値問題とは、微分方程式
:y'(t) \equiv \frac = f(t, y(t)) \,
:ただし
:: f: \Omega \to \mathbb^n
::Ωは\mathbb \times \mathbb^n\, の開集合
初期条件
:(t_0, y_0) \in \Omega
が付帯されたもののことを言う。
初期値問題のは、上記の微分方程式および
:y(t_0) = y_0 \,
を満たすような関数 ''y'' のことを言う。
この定義は、関数 ''y'' をベクトルとするような高位の問題も含んでいる。二階あるいはより高階の微分を行うために、ベクトル ''y'' の要素としての新たな変数が導入される。
より一般的に、未知関数 ''y'' はバナッハ空間超関数の空間などといった無限次元の空間上にも値を取りうる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「初期値問題」の詳細全文を読む



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