翻訳と辞書
Words near each other
・ 前兆の歌
・ 前兆の詩
・ 前兆現象
・ 前先体
・ 前先体果粒
・ 前内側溝
・ 前内孝文
・ 前内果動脈
・ 前処理
・ 前処理付き共役勾配法
前処理行列
・ 前処置
・ 前凹脊つい骨
・ 前凹脊椎骨
・ 前出師表
・ 前出胡四郎
・ 前出葉
・ 前刀禎明
・ 前分
・ 前分裂組織


Dictionary Lists
翻訳と辞書 辞書検索 [ 開発暫定版 ]
スポンサード リンク

前処理行列 : ウィキペディア日本語版
前処理行列[ぜんしょりぎょうれつ]
線型代数数値解析において、行列''A''の前処理行列''P''とは、''P''−1''A''が''A''より小さな条件数を持つ行列を指す。
前処理は、大規模疎行列を係数とする連立一次方程式
を解くために反復法を用いる場合に有効である。これは、ほとんどの反復法で行列の条件数が増大するに従って収束率が低下するためである。具体的には、元の方程式を解く代わりに、左前処理を適用した方程式
すなわち
を解くか、もしくは右前処理を適用した方程式
すなわち
を解く。これらは、前処理行列''P''が正則なら元の方程式と同値である。
これらの前処理の目的は、前処理を施した行列
もしくは
条件数を小さくすることにある。
通常、''P''の選択に関してはトレードオフがある。''P''''-1''は反復法の各ステップで適用する必要があるため、コストを抑えるためには計算しやすいものでなければならない。最も効率のよい前処理は
もしくは
であるが、これは元の方程式と同じで前処理行列は何もしない。一方、
すなわち
とすると条件数は最適な1となり、1回の反復で収束するが、
の計算は元の方程式の求解と同程度に難しい。
そこで行列''P''をこれらの中間から選び、''P''''-1''ができるだけ簡単に計算でき、かつ最小の反復回数となるように取る。
上の議論で、前処理行列
もしくは
は明に計算されないことに注意されたい。すなわち反復法では、与えられたベクトルに対する前処理の適用''P''''-1''だけが必要である。
また、''A''が対称な場合、前処理の効果は、P^Aの固有値を互いに近づけることに相当する

==例==
以下の前処理では、''A''を下三角部分''L''、対角部分''D''、上三角部分''U''に分割する。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「前処理行列」の詳細全文を読む



スポンサード リンク
翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース

Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.