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数学、特に圏論において、前加法圏とは可換群のなすモノイド圏でした圏のことである。言い換えると、圏Cが前加法的であるとは、Cの各hom集合 Hom(''A'',''B'') が可換群の構造を持ち、さらに射の合成について双線形であることをいう。 を Ab と書く記法に由来して、前加法圏を「Ab-圏」と呼ぶこともある。著者によっては前加法圏を''加法圏''と呼ぶこともあるが、ある特別な前加法圏(以下の#特別な場合を参照)のことを加法圏と呼ぶのが最近の傾向である。 == 例 == 前加法圏のもっとも明らかな例は圏Ab自身である。より詳しくいうと、Abは閉モノイダル圏である。注意すべきは可換性が重要な意味を持つことで、これにより群の準同型の和が準同型になることが保証される。対照的に、全ての群からなる圏は閉じていない。中可換圏を見よ。 他の例: * 環 ''R'' 上の(左)加群の圏 ''R''-Mod。特に * 体 ''K'' 上の線形空間の * 環 ''R'' 上の行列環をの項目と同じ方法で圏とみなした Mat(''R'') * 任意の環をひとつの対象のみからなる圏と考えたとき、前加法圏である。ここで、射の合成は環の積であり、唯一のhom集合は台となる可換群である。 これらにより、何について考えるべきかということが見えてくる。更なる例は、後述する#特別な場合節へ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「前加法圏」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Preadditive category 」があります。 スポンサード リンク
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