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区分行列 : ウィキペディア日本語版
区分行列[くぶんぎょうれつ]
区分行列(くぶんぎょうれつ)もしくはブロック行列 (block matrix) とは、いくつかの長方形のブロックに「区分け」された行列である。
== 区分け ==
例えば、4つの行列
:
A=\begin
2 & -1 & 5 \\
-1 & 4 & 1 \\
8 & 1 & -2
\end
,\quad
B=\begin
-3 & 6 \\
1 & 3 \\
4 & 1
\end
, \quad
C=\begin
-4 & 2 & 6
\end
,\quad
D=\begin
9 & 1
\end

を並べてできる 4 × 5 行列
:
\begin
A & B\\
C & D
\end
=\begin
2 & -1 & 5 & & -3 & 6\\
-1 & 4 & 1 & & 1 & 3\\
8 & 1 & -2 & & 4 & 1\\
& & & & & \\
-4 & 2 & 6 & & 9 & 1
\end

を、''A'', ''B'', ''C'', ''D'' をブロックとする区分行列と呼ぶ。ブロックは小行列とも呼ばれる。行列をブロックに分けることを区分けという。
一般の区分けでは、行や列をそれぞれいくつに分割してもよい。''A''''ij'' たちをブロックとする区分行列
:
\begin
A_ & A_ & \cdots & A_ \\
A_ & A_ & \cdots & A_ \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
A_ & A_ & \cdots & A_
\end

が区分けの一般的な形である。ただし、同じ行にあるブロックの行数は等しくなければならず、同じ列にあるブロックの列数は等しくなければならない。''A''''ij'' が ''m''''i'' × ''n''''j'' 行列である場合、この形の区分けを (''m''1, …, ''m''''q''; ''n''1, …, ''n''''r'') 型と呼ぶ。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「区分行列」の詳細全文を読む



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