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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 半単純加群 ： ウィキペディア日本語版 半単純加群[はんたんじゅんかぐん] 数学、とくに加群論という抽象代数学の分野において、半単純加群（はんたんじゅんかぐん、）または完全可約加群（かんぜんかやくかぐん、）はその既約部分加群から容易に理解できるようなタイプの加群である。自分自身の上で半単純加群であるような環はアルティン的半単純環として知られている。有限群の標数0の体上の群環のようないくつかの重要な環は半単純環である。アルティン環ははじめはその最大の半単純商を通じて理解される。アルティン的半単純環の構造はアルティン・ウェダーバーンの定理によってよく理解される。これはこれらの環を行列環の有限個の直積として表示するものである。 == 定義 == 単位元をもつ環（可換でなくてもよい）上の加群は、単純（既約）部分加群の直和であるときに、半単純 (semisimple) あるいは完全可約 (completely reducible) という。 加群 ''M'' に対して、以下は同値。 # ''M'' は既約加群の直和である。 # ''M'' はその既約部分加群の直和である。 # ''M'' のすべての部分加群はである。すなわち、''M'' のすべての部分加群 ''N'' に対して、補部分加群 ''P'' が存在して、''M'' = ''N'' ⊕ ''P''. $3\; \backslash Rightarrow\; 2$ のための最初のアイデアは次のようにして既約部分加群を見つけることだ。任意の $x\backslash in\; M$ を選んで $P$ を $x\; \backslash notin\; P$ であるような極大部分加群とする。$P$ の補部分加群は既約であることを証明できる。 半単純加群の最も基本的な例は体上の加群、すなわちベクトル空間である。一方、整数環 Z は自身の上の半単純加群ではない。（理由は、例えば、アルティン環でないから。） 半単純（完全可約）であることは完全直可約（直既約部分加群の直和となること）よりも強い。 ''A'' を体 ''k'' 上の代数とする。このとき ''A'' 上の左加群 ''M'' が絶対半単純 (absolutely semisimple) であるとは、''k'' の任意の体拡大 ''F'' に対して、$F\; \backslash otimes\_k\; M$ が $F\; \backslash otimes\_k\; A$ 上の半単純加群であることをいう。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「半単純加群」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.