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単線織多様体[たんせんおたようたい]
代数幾何学では、体 k 上の代数多様体が線織多様体(ruled variety)とは、k 上の何らかの多様体と射影直線との積と双有理同値となる場合をいう。単線織多様体(uniruled variety)とは、有理曲線の族により被覆されている多様体をいう。（より詳しくは、多様体 X が単線織であるとは、ある多様体 Y と(dominant rational map) Y × P1 → X が存在し、Y への射影を通して分解することができない写像であるときをいう。）この考え方は、直線により覆われるアフィン空間や射影空間の中の曲面を意味する 19世紀の幾何学の(ruled surface)の考え方から現れた。単線織多様体は、多数存在するにもかかわらず、すべての多様体の中では比較的単純であると考えるられている。
== 性質 ==
標数 0 の体の上のすべての単線織多様体の小平次元は、−∞ である。この逆は、3 以上の次元でも成立するであろう、つまり、標数 0 の体上の小平次元が −∞ の多様体は単線織であろうと予想されている。
Boucksom, Demailly, Păun と Peternell は次の事実を示した。〔Boucksom, Demailly, Păun and Peternell. J. Alg. Geom. 22 (2013), 201-248. Corollary 0.3.〕 標数 0 の対の上の(smooth)射影多様体 X が単線織であることと X の標準バンドルが擬有効でない(not pseudo-effective)こととは同値であり、これはすべての次元で成立する。（「擬有効でない」いうことは、ネロン・セヴィリ群と実数のテンソル積での有効因子により張られる閉凸円錐(the closed convex cone)の中にないということを意味する。）〔前の日本語版では、「滑らかな多様体の宮岡・森の定理の結果」として、
:X を代数的閉体上の滑らかな射影多様体、 をその標準バンドルとする。X 上に となるような曲線 C が存在すれば、多様体 X は線織的である。
:特に、X がネフな反標準因子を持つと、線織的である X に対し、反標準因子は数値的に自明ではない。
としていた。この条件が擬有効でないを意味する。〕 非常に特殊なケースとして、標数 0 の体上の Pn の中の次数 d の滑らかな超曲面が単線織であることと、d ≤ n とは随伴公式により同値である。（実際に、Pn の中の次数 d ≤ n である滑らかな超曲面はファノ多様体であり、従って、有理連結である。この有理連結という条件は、単線織という条件よりも強い。）
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