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危険関数 : ウィキペディア日本語版
危険関数[きけんかんすう]
危険関数(きけんかんすう、)またはリスク関数は、決定理論およびにおいて、''L''の期待値であり、''δ''の危険関数を''R''とすると、以下のように定義される。
: R(\theta,\delta) = _\theta L\big(\theta,\delta(X) \big)= \int_\mathcal L\big( \theta,\delta(X) \big) \, dP_\theta(X)
ここで、
* \thetaは固定値であるが、状態(state of nature)がことによると不明である。
* ''X''は確率論的に母集団から抽出された観測値のベクトルである。
* E_は、全ての母集団''X''の値の期待値である。
* dP_\thetaは、''θ''によってパラメータが決定する''X''の事象空間を通した確率測度であり、積分は''X''の全体の支持の上に評価される。
== 例 ==

* スカラーのパラメータ\thetaについて、\hat\thetaをアウトプットする決定関数は、\thetaの推定であり、二次の損失関数は次のようになる。
::L(\theta,\hat\theta)=(\theta-\hat\theta)^2
:その危険関数は、推定のとなる。
::R(\theta,\hat\theta)=E_\theta(\theta-\hat\theta)^2.
* において、未知のパラメータは確率密度(probability density)そのものである。その損失関数は、典型的に適切な関数空間における規範に選ばれる。例えばL^2の規範は、次のようになる。
::L(f,\hat f)=\|f-\hat f\|_2^2\,
:その危険関数はとなる。
::R(f,\hat f)=E \|f-\hat f\|^2.\,

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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