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原始元の定理 : ウィキペディア日本語版
原始元定理[げんしもとていり]
体論において、原始元定理 (primitive element theorem) あるいは原始元に関するアルティンの定理 (Artin's theorem on primitive elements) は原始元 (primitive element) をもつ有限次体拡大すなわち単拡大を特徴づける結果である。定理は有限次拡大が単拡大であることと中間体が有限個しかないことが同値であるというものである。とくに、有限次分離拡大は単拡大である。
== 用語 ==
E\supseteq F を有限次体拡大とする。元 \alpha\in E
:E=F(\alpha)
であるときに E\supseteq F の''原始元'' (primitive element) と呼ばれる。この状況で、拡大 E\supseteq F''単(純)拡大''という。このとき ''E'' のすべての元 ''x'' は
:x=f_^+\cdots+f_1+f_0,
の形に書ける、ただしすべての ''i'' に対して f_i\in F であり、\alpha\in E は固定されている。つまり、E\supseteq F が ''n'' 次分離拡大であれば、ある \alpha\in E が存在して、集合
:\
は ''E'' の ''F'' 上ベクトル空間としての基底である。
例えば、拡大 \mathbb(\sqrt)\supseteq \mathbb\mathbb(x)\supseteq \mathbb はそれぞれ原始元 \sqrt と ''x'' による単拡大である(\mathbb(x)\mathbb 上不定元 ''x'' による有理関数体を表す)。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「原始元定理」の詳細全文を読む



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