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双対多面体 : ウィキペディア日本語版
双対多面体[そうついためんたい]
双対多面体(そうついためんたい)、ある立体頂点を入れ替えた立体のことをいう。
具体的には、面の重心を新たな頂点とし、辺で接する面の重心同士を辺で結び(したがって辺の数は変わらない)、頂点で接する面の重心を結ぶ多角形を面とする。ただし、定量的な長さ角度を問題とせず、トポロジー(頂点・辺・面の接する関係)だけを問題とすることもある。
3次元における双対多胞体である。多面体について述べていることが自明なときは単に双対という。
双対多面体の双対多面体は元の多面体である。自身と双対関係にある多面体を自己双対多面体という。
== 正多面体の双対関係 ==

正多面体の双対はまた正多面体になる。その関係は、
*正四面体⇔正四面体(自己双対)
*正六面体正八面体
*正十二面体正二十面体
となる。
その他の正多面体(星型正多面体ねじれ正多面体正平面充填形)でも、
*小星型十二面体大十二面体
*大星型十二面体大二十面体
*四角六片四角孔ねじれ正多面体六角四片四角孔ねじれ正多面体
*六角六片三角孔ねじれ正多面体⇔六角六片三角孔ねじれ正多面体(自己双対)
*正三角形による平面充填形正六角形による平面充填形
*正方形による平面充填形⇔正方形による平面充填形(自己双対)
と、同じように正多面体になる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「双対多面体」の詳細全文を読む



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