|
数学において、ベクトル束 π : ''E'' → ''X'' の双対束 (dual bundle) はファイバーが ''E'' のファイバーの双対空間であるようなベクトル束 π * : ''E'' * → ''X'' である。双対束は (structure group) の (dual representation) をとることによって associated bundle construction を使うことによって構成することができる。 具体的には、が ''t''''ij'' の ''E'' の局所自明化が与えられると、''E'' * の局所自明化は ''X'' のと同じ開被覆によって変換関数は ''t''''ij'' * = (''t''''ij''''T'')−1（転置の逆）で与えられる。すると双対束 ''E'' * は fiber bundle construction theorem を使って構成される。 例えば、可微分多様体の接束の双対は余接束である。 基礎空間 ''X'' がパラコンパクトかつハウスドルフであれば、実の有限ランクのベクトル束 ''E'' とその双対 ''E'' * はベクトル束として同型である。しかしながら、ベクトル空間と全く同じように、''E'' が内積を装備していない限り同型の選択は存在しない。これは複素ベクトル束の場合には正しくない、例えばリーマン球面上の (tautological line bundle) はその双対と同型でない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「双対束」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|