翻訳と辞書 Words near each other ・ 双対問題 ・ 双対圏 ・ 双対基底 ・ 双対多面体 ・ 双対対 ・ 双対性 ・ 双対普遍係数定理 ・ 双対束 ・ 双対条件 ・ 双対空間 ・ 双対表現 ・ 双対超伝導描像 ・ 双対錐と極錐 ・ 双寿 ・ 双寿時代 ・ 双射 ・ 双尾 ・ 双尾奇形 ・ 双尾遺伝子 ・ 双山県 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 双対表現 ： ウィキペディア日本語版 反傾表現[はんけいひょうげん] 数学において、 が群で がベクトル空間 上の の線型表現であるとき、反傾表現（はんけいひょうげん、）あるいは双対表現（そうついひょうげん、） は以下のようにして双対ベクトル空間 上定義される〔Lecture 1 of , p. 4 〕： : は のである、つまり、すべての に対して = である。 がリー環で がベクトル空間 上のその表現であれば、反傾表現 は以下のようにして双対ベクトル空間 上定義される〔Lecture 8 of , p. 111 〕： :すべての に対して = . いずれの場合にも、反傾表現は通常の意味での表現である。 ユニタリ表現に対しては、反傾表現はと等しい。 == 動機付け == 表現論において、 のベクトルと の線型汎関数はいずれも''列ベクトル''と考え、したがって表現は''左''から（行列の乗法によって）作用できる。 の基底と の双対基底が与えられると、線型汎関数 の への作用 は行列の乗法 :$\backslash langle\backslash varphi,\; v\backslash rangle\; \backslash equiv\; \backslash varphi(v)\; =\; \backslash varphi^Tv$, によって表現できる、ただし superscript は行列の転置である。整合性を持つには :$\backslash langle^$ *(g)\varphi, \rho(g)v\rangle = \langle\varphi, v\rangle.〔Lecture 1, page 4 of 〕 でなければならない。与えられた定義から :$\backslash langle^$ *(g)\varphi, \rho(g)v\rangle = \langle\rho(g^)^T\varphi, \rho(g)v\rangle = (\rho(g^)^T\varphi)^T \rho(g)v = \varphi^T\rho(g^)\rho(g)v = \varphi^Tv = \langle\varphi, v\rangle. リー環の表現に対しては可能な群の表現と飲む矛盾性を選ぶ。一般に、 がリー群の表現であれば、 :$\backslash pi(X)\; =\; \backslash frac\backslash Pi(e^)|\_$ によって与えられる はそのリー環の表現である。 が に双対であれば、その対応するリー環の表現 は次で与えられる： :$\backslash pi^$ *(X) = \frac\Pi^ *(e^)|_ = \frac\Pi(e^)^T|_ = -\pi(X)^T.〔Lecture 8, page 111 of 〕 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「反傾表現」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.