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数学において、 が群で がベクトル空間 上の の線型表現であるとき、反傾表現(はんけいひょうげん、)あるいは双対表現(そうついひょうげん、) は以下のようにして双対ベクトル空間 上定義される〔Lecture 1 of , p. 4 〕: : は のである、つまり、すべての に対して = である。 がリー環で がベクトル空間 上のその表現であれば、反傾表現 は以下のようにして双対ベクトル空間 上定義される〔Lecture 8 of , p. 111 〕: :すべての に対して = . いずれの場合にも、反傾表現は通常の意味での表現である。 ユニタリ表現に対しては、反傾表現はと等しい。 == 動機付け == 表現論において、 のベクトルと の線型汎関数はいずれも''列ベクトル''と考え、したがって表現は''左''から(行列の乗法によって)作用できる。 の基底と の双対基底が与えられると、線型汎関数 の への作用 は行列の乗法 :, によって表現できる、ただし superscript は行列の転置である。整合性を持つには :〔Lecture 1, page 4 of 〕 でなければならない。与えられた定義から :. リー環の表現に対しては可能な群の表現と飲む矛盾性を選ぶ。一般に、 がリー群の表現であれば、 : によって与えられる はそのリー環の表現である。 が に双対であれば、その対応するリー環の表現 は次で与えられる: :〔Lecture 8, page 111 of 〕 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「反傾表現」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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