|
双対錐（そうついすい、）と極錐（きょくすい、）は、数学の凸解析の分野において密接に関連する概念である。 == 双対錐 == 例えばユークリッド空間 R''n'' などの、位相的双対 ''X *'' を備える線型空間 ''X'' に対し、その部分集合 ''C'' の双対錐 ''C *'' は次の集合で定義される。 : ここで は ''X'' と ''X *'' の間の双対組、すなわち である。 ''C'' が凸集合や線型錐でない場合でも、''C *'' は常に凸錐である。 代替的に、多くの研究者は実ヒルベルト空間（ユークリッド内積を備える R''n'' など）の文脈において双対錐を定義している。それは次の集合で定義され、しばしば内的双対錐（internal dual cone）と呼ばれる。 : この後者の ''C *'' の定義によると、''C'' が錐であるときに、次の性質が成り立つことが分かる： * ゼロでないベクトル ''y'' が ''C *'' に含まれるための必要十分条件は、次の両条件が成立することである： #''y'' は ''C'' のの原点での法線ベクトルである。 #''y'' と ''C'' はその支持超平面の同一側面にある。 *''C *'' は閉かつ凸である。 *''C''1 ⊆ ''C''2 ならば である。 *''C'' の内部が空でないなら、''C *'' は付点集合、すなわち ''C *'' はその内部に直線を含まない。 *''C'' が錐で、''C'' の閉包が付点集合であるなら、''C *'' の内部は空でない。 *''C *'' は ''C'' を含む最小の凸錐である（の帰結）。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「双対錐と極錐」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|