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広田の方法（ひろたのほうほう Hirota's method）は、ソリトン方程式のソリトン解を求めるための方法の一つで、簡便にして強力なことで知られる。広田良吾が考案した。双線形化法(bilinearization method)、直接法(direct method)とも呼ばれる。 Log微分などによる従属変数の変数変換により、非線形偏微差分方程式を双線形方程式に変換する。変換後の従属変数はしばしばτ関数と呼ばれる。τ関数は行列式またはパフィアン(Pfaffian)で、双線形方程式はPlucker関係式である。 ソリトン方程式の可積分性を保ったまま方程式の独立変数を離散化する際にも 重要な役割を果たしている。 ==広田微分== ===定義=== 二つの関数の組''f'' (''x'', ''t'' ) 、''g'' (''x'', ''t'' ) に対して、 : D_x^D_t^ f \cdot g= \left. \biggl ( \frac- \frac \biggr )^m \biggl ( \frac- \frac \biggr )^n f(x, t)g(x',t') \right |_ で定義される二項演算を広田微分と呼ぶ。演算子''D''''x''、''D''''t''を広田のD演算子と呼ぶ。 実際の広田微分の計算例は次のようになる。 * D_x f \cdot g=f_x g-fg_x * D_x^ f \cdot g = f_g - 2f_xg_x+fg_ * D_x^ f \cdot g = f_g - 3f_g_x + 3f_g_ - f g_ * D_x^ f \cdot g = f_g- 4f_g_x + 6f_g_ - 4f_g_ + f g_ * D_xD_t f \cdot g = f_g - f_tg_x- f_xg_t + fg_ 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「広田の方法」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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