翻訳と辞書 Words near each other ・ 反復深化深さ優先探索 ・ 反復灌漑 ・ 反復照射 ・ 反復率 ・ 反復生殖 ・ 反復発生 ・ 反復発生説 ・ 反復発芽 ・ 反復的開発 ・ 反復積分 ・ 反復積分に関するコーシーの公式 ・ 反復突然変異 ・ 反復符号 ・ 反復経頭蓋磁気刺激 ・ 反復興奮 ・ 反復補題 ・ 反復親 ・ 反復解法 ・ 反復計算 ・ 反復記号 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 反復積分に関するコーシーの公式 ： ウィキペディア日本語版 反復積分に関するコーシーの公式 フランスの数学者、コーシーの名にちなむ反復積分に関するコーシーの公式（）は、''n''回の不定積分を一度の積分にまとめる公式である。 ==実数の場合== ''f'' を実軸上の連続関数とする。このとき、''a''を基点とする''f'' の''n''回繰り返し積分 :$f^(x)\; =\; \backslash int\_a^x\; \backslash int\_a^\; \backslash cdots\; \backslash int\_a^\; f(\backslash sigma\_)\; \backslash ,\; \backslash mathrm\backslash sigma\_\; \backslash cdots\; \backslash ,\; \backslash mathrm\backslash sigma\_2\; \backslash ,\; \backslash mathrm\backslash sigma\_1$, は、次の単一の積分にまとめられる。 :$f^(x)\; =\; \backslash frac\; \backslash int\_a^x\backslash left(x-t\backslash right)^\; f(t)\backslash ,\backslash mathrmt$. 証明は数学的帰納法による。''f'' は連続なので、''n=1''のときは微分積分学の基本定理より、 :$\backslash frac\; f^(x)\; =\; \backslash frac\backslash int\_a^x\; f(t)\backslash ,\backslash mathrmt\; =\; f(x)$; ここで、 :$f^(a)\; =\; \backslash int\_a^a\; f(t)\backslash ,\backslash mathrmt\; =\; 0$. 今、''n''のとき主張が正しいと仮定し、''n+1''のときも主張が成立することを示そう。帰納法の仮定を適用し、積分の順序を入れ替えて、 :$$ \begin f^(x) &= \int_a^x \int_a^ \cdots \int_a^ f(\sigma_) \, \mathrm\sigma_ \cdots \, \mathrm\sigma_2 \, \mathrm\sigma_1 \\ &= \frac \int_a^x \int_a^\left(\sigma_1-t\right)^ f(t)\,\mathrmt\,\mathrm\sigma_1 \\ &= \frac \int_a^x \int_t^x\left(\sigma_1-t\right)^ f(t)\,\mathrm\sigma_1\,\mathrmt \\ &= \frac \int_a^x \left(x-t\right)^n f(t)\,\mathrmt \end よって、主張は示された。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「反復積分に関するコーシーの公式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.