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反転環幾何 : ウィキペディア日本語版
反転環幾何[はんてんかんきか]

数学における反転環幾何(はんてんかんきか、)は、通常はに対して構成されるような射影直線斉次座標系射影変換複比といった概念を、結合環に対するものへ拡張するものである。
== 定義 ==
''A'' を単位元 1 を持つ(結合的な)とし、''A'' × ''A'' に属する順序対 (''a'', ''b'') を考える。''U'' を環 ''A'' の単元群として、適当な ''g'' ∈ ''U'' に対して
: (''ag'', ''bg'') = (''u'', ''v'')
が成り立つとき、
:
と書くことにする。即ち、''U'' の作用による同じ軌道に属する元を全て同一視し、それに対応する同値関係を "~" で表す(''U'' の作用は右からだが、後の便宜上対 (''a'', ''b'') の属する同値類(軌道)は ''U''(''a'', ''b'') で表す)。
環 ''A'' の二元が互いに素 (''relatively prime'') であるとは、それらが ''A'' において生成するイデアルが ''A'' 全体に一致することをいう。''A'' 上の射影直線とは、互いに素な二元の対の ~ に関する同値類全体の成す集合
: ''P''(''A'') =
を言う。しばしば、自然な埋め込み ''A'' → ''P''(''A''); ''x'' ↦ ''U''(''x'', 1) によって ''A'' を ''P''(''A'') の部分集合と見做す。'A'' 上の射影直線とは、互いに素な二元の対の ~ に関する同値類全体の成す集合
: ''P''(''A'') =
を言う。しばしば、自然な埋め込み ''A'' → ''P''(''A''); ''x'' ↦ ''U''(''x'', 1) によって ''A'' を ''P''(''A'') の部分集合と見做す。
'A'' 上の射影直線とは、互いに素な二元の対の ~ に関する同値類全体の成す集合
: ''P''(''A'') =
を言う。しばしば、自然な埋め込み ''A'' → ''P''(''A''); ''x'' ↦ ''U''(''x'', 1) によって ''A'' を ''P''(''A'') の部分集合と見做す。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「反転環幾何」の詳細全文を読む



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