翻訳と辞書 Words near each other ・ 収斂 ・ 収斂作用 ・ 収斂剤 ・ 収斂基準 ・ 収斂止血薬 ・ 収斂火災 ・ 収斂級数 ・ 収斂薬 ・ 収斂進化 ・ 収束 ・ 収束半径 ・ 収束型境界 ・ 収束境界 ・ 収束帯 ・ 収束性 ・ 収束数列空間 ・ 収束的合成 ・ 収束的思考と拡散的思考 ・ 収束級数 ・ 収束線 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 収束半径 ： ウィキペディア日本語版 収束半径[しゅうそくはんけい] 収束半径(しゅうそくはんけい、radius of convergence) とは、冪級数が収束する定義域を与える非負量（実数あるいは∞）である。 次の冪級数を考える。 :$f(z)=\backslash sum\_^\backslash infty\; c\_n\; (z-a)^n$ ただし、中心 ''a'' や係数 ''c''''n'' は複素数（特に実数）とする。次の条件が成立するとき、''r'' をこの級数の収束半径という。 : であるとき、級数は収束し、 :$\backslash left|z-a\backslash right|>r$ であるとき、級数は発散する。 もし、級数が全ての複素数 z に関して収束するならば、収束半径は ∞ となる。 == 収束半径の値 == 収束半径は、級数の各項にコーシーの冪根判定法を適用することで求めることができる。もし、 :$C\; =\; \backslash limsup\_\backslash sqrt$ （lim supは上極限を表す）であれば、収束半径は 1/''C'' である。''C''=0 であれば、収束半径は無限であり、複素数平面上に特異点は存在せず、''f''(''z'')が整関数であることを意味する。 ただ、大抵の場合はダランベールの収束判定法で事足りる。ある自然数''m''が存在し、''m''＜''n''となるすべての自然数''n''について''c''''n''≠0となるとき、極限 :$L\; =\; \backslash lim\_\; \backslash left|\; \backslash frac\; \backslash right|$ が存在するならば、収束半径は 1/''L'' である。この極限は、上記の ''C'' より計算しやすい。しかし、代わりに ''C'' に関する公式を使わねばならないような場合には、''L'' は収束しない。 また、具体的に係数''c''''n''が求まらない場合は優級数を用いて評価する方法もある。複素関数の場合には、複素数''z''0を中心としたテイラー展開の収束半径は、その点から最も近い特異点（微分できない点）までの距離に等しいことが知られている。逆に複素数平面上に級数が収束する領域を円で表すと、その境界線上には必ず特異点が存在することになる。特異点が存在しない場合は、収束半径は無限大である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「収束半径」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.