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可換持ち上げ定理 : ウィキペディア日本語版
可換持ち上げ定理[かかんもちあげていり]
数学作用素論の分野における可換持ち上げ定理(かかんもちあげていり、)とは、とにより得られた、いくつかの補間定理を証明する上で用いられる重要な定理である。
「可換押し上げ定理」とも称する。
== 内容 ==
可換持ち上げ定理の内容は次のようになる:''T'' をあるヒルベルト空間 ''H'' 上のとし、''U'' をあるヒルベルト空間 ''K'' 上での ''T'' の極小ユニタリ伸張とする(そのような ''U'' の存在はナジーの伸張定理により示される)。また ''R'' を ''T'' と可換な ''H'' 上のある作用素とする。このとき、''U'' と可換な ''K'' 上のある作用素 ''S'' で、次を満たすものが存在する。
:R T^n = P_H S U^n \vert_H \; \forall n \geq 0
および
:\Vert S \Vert = \Vert R \Vert.
言い換えると、''T'' の可換子環より得られるある作用素は、''T'' のユニタリ伸張の可換子環のある作用素に「持ち上げ」られることを、この定理は意味する。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「可換持ち上げ定理」の詳細全文を読む



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