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可算コンパクト空間 : ウィキペディア日本語版
可算コンパクト空間[かさんこんぱくとくうかん]
位相空間 ''X'' が可算コンパクト空間()であるとは、任意の可算開被覆有限部分被覆を持つことをいう。即ち、
:
X= \bigcup_O_

を満たす任意の可算開集合\_ に対しある有限部分族 \_ が存在して、
:
X= \bigcup_O_

が成り立つことをいう。定義より任意のコンパクト空間は可算コンパクト空間でもある。
==同値な定義==
以下の命題はすべて上述の定義と同値である。
*''X'' の任意の無限部分集合は ''X'' にω-集積点を持つ。
*''X'' の任意の点列は ''X'' に集積点を持つ。
*閉集合からなる可算な集合族 ''A''⊂P(X) が \bigcap A = \emptyset を満たすならば、ある有限部分集合 ''B''⊂''A'' が存在して \bigcap B = \emptyset

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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