翻訳と辞書 Words near each other ・ 可視形質 ・ 可視炎 ・ 可視的放射線障害 ・ 可視突然変異 ・ 可視致死 ・ 可視障害 ・ 可観測宇宙 ・ 可観測量 ・ 可解リー代数 ・ 可解リー環 ・ 可解群 ・ 可読 ・ 可読性 ・ 可謬主義 ・ 可賀敦皇后 ・ 可賦番 ・ 可逆 ・ 可逆(性) ・ 可逆イデアル ・ 可逆コンピューティング Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 可解群 ： ウィキペディア日本語版 可解群[かかいぐん] 数学、特に群論の分野において、可解群（かかいぐん、）は、群の拡大を用いてアーベル群から構成できる群のことである。つまり、可解群は導来列が自明な群で終わるような群のことである。 歴史的には、「可解」という語はガロア理論および5次方程式が一般には解けないことの証明から来ている。特に、標数0の代数方程式が根号を用いて解けるのは対応するガロア群が可解群であるとき、およびそのときに限る。 ==定義== 群$G$は、各因子がすべてアーベル群であるようなをもつとき、つまり、部分群の列$\backslash =G\_0\backslash leq\; G\_1\backslash leq\backslash cdots\backslash leq\; G\_k=G$ があって 、各$j=1,2,\backslash dots,k$に対して$G\_$が$G\_j$の正規部分群であり、剰余群$G\_j/G\_$ がアーベル群であるとき可解群と呼ばれる。 また、$G$の導来列 :$G\backslash triangleright\; G^\backslash triangleright\; G^\; \backslash triangleright\; \backslash cdots,$ ($G^$は$G^$の交換子群)が最終的に ''G'' の自明な部分群に到達することという定義もできる。任意の群''H''とその正規部分群''N''について、商群 ''H'' / ''N''は''N''が''H''(1)を部分群として含むとき、およびそのときに限りアーベル群であるため、この2つの定義は同値である。$G^=\backslash$となるような最小の''n''は可解群''G''の長さあるいは導来長さ (derived length) と呼ばれる。 有限群の場合は、同値な定義として「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」というものもある。有限群の組成列の長さは有限であり、全ての単純アーベル群は素数位数の巡回群であるため、この定義は上の定義と同値である。ジョルダン・ヘルダーの定理より、一つの組成列が上記の性質を持つ場合、すべての組成列は同様に上記の性質を持つことが保証される。多項式のガロア群の場合は、巡回群はある体の上の冪根に対応する。無限群の場合は必ずしも同値ではない。たとえば、整数の加法群 Z のすべての非自明な部分群はZ自身と同型であるため、Zは組成列を持たないが、正規列を持ちその唯一の商 Z/0 は Zと同型（つまり可換）だから、可解群である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「可解群」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.