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可逆層[かぎゃくそう]
数学では、可逆層 (invertible sheaf) とは環付き空間 X の上の連接層 S のことを言う。OX-加群のテンソル積の観点から逆である T が存在するからである。代数幾何学では、ラインバンドルのトポロジーの考えに同値である。カルティエ因子の交叉のため、可逆層は代数多様体の研究で中心的な役割を果たす。 ==定義==
可逆層は環付き空間 X の上の連接層のことで、OX-加群のテンソル積の観点から逆である T が存在する、つまり、 : が OX に同型であり、テンソル積に対し単位元として作用する。最も重要な場合は、代数幾何学と複素多様体の理論から来る可逆層である。それらの理論の可逆層は、実際には、適当に定式化されたラインバンドルである。 事実、可逆層のスキーム理論での抽象的な定義は、「ランク 1 の局所自由」であるという条件に置き換えることができる。つまり、テンソルの逆の条件は、X の上での局所的に、S が可換環上のランク 1 の加群の層になっていることである。例としては、代数的整数論の分数イデアルで、この定義は理論を捉えている。さらに一般的には、X がアフィンスキーム Spec(R) のときは、可逆層はランク 1 の R 上の射影加群から来る。
抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「可逆層」の詳細全文を読む
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