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右微分 : ウィキペディア日本語版
半微分可能性[はんびぶんかのうせい]
数学の一分野である微分積分学における、半微分可能性(はんびぶんかのうせい、)あるいは片側微分可能性(かたがわびぶんかのうせい、)とは、実数を変数とする実数値関数 ''f'' についての微分可能性よりも弱い概念である。
== 一次元の場合 ==

=== 定義 ===
''f'' を、実数空間内のある部分集合 ''I'' 上で定義される、ある実数値関数とする。
''a'' ∈ ''I'' を ''I'' ∩ 極限点としたとき、片側極限
:\partial_+f(a):=\lim_\frac
が実数として存在するなら、''f'' は ''a'' において右微分可能(right differentiable)と呼ばれ、その極限 ∂+''f''(''a'') は ''f'' の ''a'' における右微分(right derivative)と呼ばれる。
''a'' ∈ ''I'' が ''I'' ∩ (–∞,''a'' ">のある極限点としたとき、片側極限
:\partial_+f(a):=\lim_\frac
が実数として存在するなら、''f'' は ''a'' において右微分可能(right differentiable)と呼ばれ、その極限 ∂+''f''(''a'') は ''f'' の ''a'' における右微分(right derivative)と呼ばれる。
''a'' ∈ ''I'' が ''I'' ∩ (–∞,''a''
の極限点であり、片側極限
:\partial_-f(a):=\lim_\frac
が実数として存在するなら、''f'' は ''a'' において左微分可能(left differentiable)と呼ばれ、その極限 ∂''f''(''a'') は ''f'' の ''a'' における左微分(left derivative)と呼ばれる。
''a'' ∈ ''I'' が ''I'' ∩ および ''I'' ∩ (–∞,''a'' の極限点であり、''f'' が ''a'' において左および右微分可能であるなら、''f'' は ''a'' において半微分可能(はんびぶんかのう、)と呼ばれる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「半微分可能性」の詳細全文を読む



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