翻訳と辞書
Words near each other
・ 同省
・ 同県
・ 同着
・ 同社
・ 同祖
・ 同祖先対合
・ 同祖性
・ 同祖染色体
・ 同祖群
・ 同程度
同程度連続
・ 同程度連続性
・ 同種
・ 同種 (数学)
・ 同種(ホモ)移植
・ 同種(同系)免疫
・ 同種(同系、種族内)凝集
・ 同種(同系、種族内)凝集素
・ 同種(同系、種族内)抗体
・ 同種(同系、種族内)抗原


Dictionary Lists
翻訳と辞書 辞書検索 [ 開発暫定版 ]
スポンサード リンク

同程度連続 : ウィキペディア日本語版
同程度連続[どうていど れんぞく]
同程度連続(どうていど れんぞく、)は、解析学の用語の一つであり、関数の性質を表す。おおまかには、以下の条件を満たす関数列 (''f''''n'') が同程度連続であると言われる。
*全ての関数 ''f''''n''連続である
*全ての ''f''''n'' について、ある領域 ''I'' における変動の度合が一定以下(詳細は後述)
さらに一般には、関数の(列に限らない)任意の集合に対し同程度連続性()を定義できる。
同程度連続性と連続性の違いとしては、次の点が重要である。
例として、''f''''n''(''x'') = Arctan ''nx'' で与えられる連続関数の列 (''f''''n'') は、不連続な関数である符号関数の π/2 倍に収束する。しかし、関数列が同程度連続ならばこのようなことは起こらず、極限関数も連続となる。
== 定義 ==
(''f''n) を、実数全体の集合 R の部分集合 ''X'' 上で定義された実数値関数 ''f''''n'' : ''X'' → R の列とする(より一般の関数に関する定義は後述)。
この列 (''f''''n'') が同程度連続であることの定義は、任意の ε > 0 と ''x'' ∈ ''X'' に対し、適切な δ > 0 を選べば、任意の自然数 ''n'' と |''x'' - ''x′''| < δ なる任意の ''x' '' ∈ ''X'' に対し、|''f''''n''(''x'') - ''f''''n''(''x′'')| < ε が成立することである。
さらに、関数列 (''f''''n'') が一様に同程度連続であることの定義は、任意の ε > 0 に対し、適切な δ > 0 を選べば、任意の自然数 ''n'' と |''x'' - ''x′''| < δ なる任意の ''x'', ''x′'' ∈ ''X'' に対し、|''f''''n''(''x'') - ''f''''n''(''x′'')| < ε が成立することである。
参考までに、列 (''f''''n'') の全ての関数が連続であることの定義を記すと、任意の自然数 ''n'', ε > 0 と ''x'' ∈ ''X'' に対し、適切な δ > 0 を選べば、|''x'' - ''x′''| < δ なる任意の ''x′'' ∈ ''X'' に対し、|''f''''n''(''x'') - ''f''''n''(''x′'')| < ε が成立することである。
この3つの定義の相違を以下にまとめる。連続性においては、δ は ε, ''n'', ''x'' の全てに依存して選んでよい。しかし、同程度連続性においては、δ は ''n'' に依存してはならず、一様な同程度連続性においては、δ は ''n'' と ''x'' の両方に依存せずに選べなくてはならない。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「同程度連続」の詳細全文を読む



スポンサード リンク
翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース

Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.