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数学において、四次函数（よじかんすう、〔biquadratic function という語は、四次函数の意味でも複二次式の意味でも使われるため紛らわしい。〕）は、次数 4 の多項式の定める函数である。一変数の場合には具体的に、''a'' (≠ 0) および ''b'', ''c'', ''d'' を定数として : なる形に書くことができる。特別の場合として、二次式の二次函数すなわち、''x''2 を変数と見れば二次となるような多項式 : の定める函数を複二次函数 〔と呼ぶ。 四次函数 ''f''(''x'') の零点（''x''-切片）は四次方程式 : を解くことによって求まる。四次函数の導函数は三次函数になる。 四次函数は偶数次の多項式函数だから、変数を正の無限大 +∞ に近づける極限でも、負の無限大 −∞ に近づける極限でも、ともに等しい極限を持つ。この極限は、最高次の係数 ''a'' が正ならば、正の無限大となり、従ってその四次函数は（大域的な）最小値を持つ。同じように、''a'' が負ならば負の無限大へ発散し、（大域的な）最大値を持つ。 == 応用 == 高次多項式函数は最適化問題にしばしば表れ、それは時に四次多項式だったりもするが、それはたまたまそうなるだけである。 コンピュータグラフィックでは、二次曲面やトーラス面（これは球面や可展面などの次のレベルの曲面）に対するレイトレーシングなどに四次函数が現れる。 二つの楕円の交点などを考えても四次式が現れる。 計算機支援製造 では、エンドミルカッターの形状としてトーラスがよく見られる。三角形分割された曲面に関する位置関係を計算するには、''z''-軸上に置かれた水平トーラスの位置を、接面を固定した状態で求めなければならず、これには四次方程式を解く必要が生じる。CAMにおける計算時間の10％以上は単に数百万の四次方程式の解を計算することに費やされている。 A program demonstrating various analytic solutions to the quartic was provided in Graphics Gems Book V.〔http://www.acm.org/pubs/tog/GraphicsGems/gems.html#gemsv〕 However, none of the three algorithms implemented are unconditionally stable. In an updated version of the paper,〔http://www-staff.it.uts.edu.au/~don/pubs/solving.html〕 which compares the 3 algorithms from the original paper and 2 others, it is demonstrated that computationally stable solutions exist only for 4 of the possible 16 sign combinations of the quartic coefficients. 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「四次函数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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