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数学における因数分解（いんすうぶんかい、）は（数、多項式、行列といったような、積の定義される）数学的対象を、（それらを掛け合わせると元に戻る）別の対象、つまり因数 に分解することである。たとえば、15 という数は、3 × 5 という素因数に分解され、多項式 ''x''2 − 4 は (''x'' − 2)(''x'' + 2) という因数の積に分解される。これらはより単純な対象の積になっていることがわかる。 因数分解の目的はふつう、何らかのものを（数ならば素数、多項式ならば既約多項式といったような）「基本的な構成要素」に帰着させることである。整数の因数分解は算術の基本定理によって、は代数学の基本定理によってそれぞれ保証されている。ヴィエタの公式は多項式の根と係数の関係を記述するものである。 因数分解の反対は、因数を掛け合わせてもとの展開された対象を得る過程であるところの、展開である。 巨大整数の素因数分解は困難な問題で、これを一般に短時間に行う方法は知られていない。この複雑性はRSA暗号のような公開鍵暗号によるセキュリティの信頼性の基礎になっている。 行列も（応用に際して利用しやすい）特別な種類の行列の積に分解することができる。よく用いられるのはたとえば、直交行列やユニタリ行列あるいは三角行列などである。ほかに、QR, ''LQ'', ''QL'', ''RQ'', ''RZ'' のような分解が知られる。 他の例としては、写像を特定の性質を持つ写像の合成の形に分解することが挙げられる。たとえば、任意の写像は全射と単射の合成と見ることができる。これはによって一般化される。 == 整数の因数分解 == 算術の基本定理により、任意の正の整数は一意的な素因数分解を持つ。整数の因数分解アルゴリズムが与えられたとき、そのアルゴリズムを繰り返し適用して、任意の整数をその構成要素である素数にまで分解しきることができる。しかし、非常に巨大な整数に対して効率のよいアルゴリズムは知られていない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「因数分解」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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