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ユークリッド幾何学において、二つの図形が合同（ごうどう、）とは、それらの形と大きさが同じであるということを数学的に表した概念である。場合によっては、形と大きさが同じである他に、一方が他方の鏡像である場合を含めることもある。より厳密に言えば、二つの点集合が（互いに）合同であるとは、一方が他方に等距変換（つまり、、回転および鏡映という剛体運動 (''rigid motion'') の組み合わせ）で写るとき、かつそのときに限り言う。これはつまり、いずれか一方の図形を位置を変え鏡像反転して（しかし大きさは変えずに）他方の図形に一致させることができるということである。紙の上に書いた二つの異なる平面図形が互いに合同ならば、それらを切り取って（必要ならば紙を裏返して）ぴったり重ねることができることになる。 初等幾何学では以下のような形で「合同」という語がしばしば用いられる * ふたつの線分が合同であるのは、それらの長さが同じときである。 * ふたつの角が合同であるのは、それらの角度が同じときである。 * ふたつの円が合同であるのは、それらの直径が同じときである。 これらの言い回しにおいて、「合同」というべきところを「等しい」「同じ」という語を充てることもよく行われる。この意味において、「二つの平面図形が合同である」ということは、それらの持つ対応する特徴（これには辺や角だけでなく、対角線や周長、面積などといったものも含まれる）が「合同」あるいは「同じ」であることを含意するものと捉えられる。 合同性と関連する概念として相似性は図形の形は同じで大きさだけが違いうることを意味する。ゆえに合同は相似の特別の場合である。 どのような図形を互いに同じと見なすかという基準は考察している対象や状況によって変わりうる。ユークリッド幾何学では合同を基準とするが、例えば基準を大幅に緩めてできる幾何学が位相幾何学（トポロジー）であり、他にも様々な幾何学が考えられる。エルランゲン目録を参照。 == 解析幾何学的な定義 == まず2次元の場合を考える。''A'', ''B'' を平面上の二つの図形としよう。''A'' を ''B'' にユークリッドの運動、すなわち #平行移動：図形上の全ての点をある方向に同じ長さだけ移動すること、 #回転移動：平面上のある点を中心にしてそこからの距離を保ちつつ図形上の全ての点を同じ角度だけ移動すること、 #対称移動：平面上のある直線に関して線対称の位置にある点に図形上の全ての点をそれぞれ移動すること、 を繰り返すことによって重ねる、すなわち''A''の全ての点が対応する''B''の点を持つようにできるとき、''A'' は ''B'' と合同である、または合同関係にあるという。 もっと一般に、ユークリッド空間 ''E'' のある部分集合 ''A'' と ''B'' に対して、''E'' から ''E'' への等長写像 (isometry) ''f'' が存在して、''f''(''A'') = ''B'' となるとき、''A'' は ''B'' に合同である、と定義することもできる。 2つの図形 ''A'', ''B'' が互いに合同であるとき、"''A'' ≡ ''B'' " と表す。合同関係は同値関係の一つである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「図形の合同」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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