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図形の相似 : ウィキペディア日本語版
図形の相似[そうじ]

2つの図形 ''F'' と ''G'' が相似(そうじ、)であるとは、一方を適当に一様スケール変換(拡大 () または縮小 ())して他方と合同になる(すなわち、有限回の平行移動、回転移動、対称移動により重なる)ことである。それらの「形」が等しいことであるとも言い換えられる。記号では、欧米では ''F'' ∽ ''G'' と表すが、日本では「∽」でなく S を横に倒したような記号で表すことが多い。''G'' を ''r'' 倍に一様スケール変換して ''F'' と合同であるとき、''r'' : 1 を ''F'' と ''G'' の相似比という。''F'' と ''G'' の相似比は、対応する線分の長さの比(一定)に等しい。
相似な直線図形(多角形など)においては、対応するの長さの比は一定で相似比に等しくなり、対応するはそれぞれ等しくなる。
特に ''r'' = 1 の場合は、''F'' ∽ ''G'' は「''F'' と ''G'' が合同」と同義であるため、相似の定義から除く流儀もある。あまり本質的ではないので、本稿では ''r'' = 1 の場合も相似の定義に含めることとする。
== 例 ==
;相似な図形の例
:直線, 正三角形, 直角二等辺三角形, 正方形, 正多角形, , 放物線, 直角双曲線, 正多面体, など
これらはそれぞれ、一方を一様に拡大または縮小し、適当に平行移動、回転、鏡映を加えて重なる。双方は同じ形であるか、さもなくば一方は他方の鏡像である。
;相似な図形とはいえない例
:直角三角形, 二等辺三角形, ひし形, 長方形, 楕円, 双曲線, 角柱, 角錐, 円柱, 円錐など
適当な条件を加えると、それぞれ相似になる。
特に三角形においては、後述するように、相似となるための必要十分条件がよく知られている。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「図形の相似」の詳細全文を読む



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