翻訳と辞書 Words near each other ・ 固有フィルター ・ 固有ベクトル ・ 固有モード展開 ・ 固有事務 ・ 固有亜種 ・ 固有値 ・ 固有値問題 ・ 固有値方程式 ・ 固有光 ・ 固有写像 ・ 固有函数 ・ 固有卵巣索 ・ 固有反射 ・ 固有受容 ・ 固有受容体 ・ 固有受容器 ・ 固有口腔 ・ 固有名詞 ・ 固有名詞学 ・ 固有周波数 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 固有函数 ： ウィキペディア日本語版 固有関数[こゆうかんすう] 波動関数$\backslash left.\; \backslash Psi\; \backslash right.$、演算子$\backslash left.\; \backslash hat\; \backslash right.$に対して次の方程式（固有値方程式）が成立する時、$\backslash left.\; \backslash Psi\; \backslash right.$は$\backslash left.\; \backslash hat\; \backslash right.$の固有関数であるという。 :$\backslash left.\; \backslash hat\backslash Psi\; =\; a\backslash Psi\; \backslash right.$ ここで$\backslash left.\; a\; \backslash right.$は固有値と呼ばれ、演算子ではない通常の数であり、一般に複素数である。実際に実験によって観測される物理量は、演算子やその固有関数ではなくその固有値である。現実の観測量に複素数が現れる事は考えにくいため、演算子$\backslash left.\; \backslash hat\; \backslash right.$の性質に制限がある（エルミート性）。 2つの演算子$\backslash left.\; \backslash hat,\backslash hat\; \backslash right.$に対し、交換関係 :$\backslash left.$ \equiv \hat\hat-\hat\hat\right. を定義する。この値が0である時、「それらの演算子は交換する」と言う。2つの演算子が交換するならば、それらは同一の固有関数を持つ（同時固有関数）。そしてそれらに対応した物理量は同時測定可能である。 例えば、観測される位置$\backslash left.\; x\backslash right.$, 運動量$\backslash left.p\backslash right.$に対応した演算子$\backslash hat,\backslash hat$は交換しないため、物体の位置と運動量は同時に測定する事が出来ない（不確定性関係）。実験的には、「物体の位置を正確に計ろうとするとその物体の運動量を変化させてしまい、また運動量を正確に計ろうとすると物体の位置を変化させてしまう。結果的に位置と運動量を同時に測定する事は出来なくなる」事に対応する。これは実験技術の問題ではなく、原理的に同時測定不可能である。 この時、波動関数には何が起こっているかを説明する。物体の位置を正確に計ろうとする実験とは、演算子 $\backslash left.\; \backslash hat\; \backslash right.$に対する固有値を測定する事であり、その測定された瞬間の波動関数は位置$\backslash left.\; \backslash hat\; \backslash right.$の固有関数である。 :$\backslash left.\; \backslash hat\backslash Psi\; =\; x\backslash Psi\; \backslash right.$ しかしその関数は運動量$\backslash left.\; \backslash hat\; \backslash right.$の固有関数ではない。 :$\backslash left.\; \backslash hat\backslash Psi\; \backslash neq\; p\backslash Psi\; \backslash right.$ この時、波動関数$\backslash left.\; \backslash Psi\; \backslash right.$は物体が様々な運動量$\backslash left.\; p\; \backslash right.$の値を持っている場合の重ね合わせである。 $\backslash left.\; \backslash Psi=\; \backslash Psi\_+\backslash Psi\_+\; \backslash cdots\; \backslash right.$ 固有関数の物理的意味は「定在波」だと考えてそれほど差し支えない。例えばシュレーディンガー方程式 :$\backslash hat\backslash Psi=E\backslash Psi$ はハミルトニアン$\backslash left.\; \backslash hat\; \backslash right.$とその固有値（観測されるエネルギー値）$\backslash left.\; E\; \backslash right.$に対する固有値方程式である。ポテンシャル中に閉じ込められた粒子は、そのポテンシャル中で波動関数が定在波となるような状態しか持たない。そのために実験で観測される粒子のエネルギーも連続的にはならず、離散的となる。エネルギー$\backslash left.\; E\; \backslash right.$の正準共役変数である時間$\backslash left.\; t\; \backslash right.$の様々な変化に依らず安定して存在する波(定在波)のみが固有関数として許される。 ==関連項目== *固有値 *スペクトル理論 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「固有関数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Eigenfunction 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.