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線型代数学および関連する数学の分野における均衡集合（きんこうしゅうごう、）、あるいは円集合、または円板とは、絶対値 |.| を備える体 ''K'' 上のベクトル空間内の集合 ''S'' であって、|α| ≤ 1 を満たすような全てのスカラー α に対して : が成立するようなもののことである。ここで : である。 集合 ''S'' の均衡包（balanced hull）あるいは均衡包絡集合（balanced envelope）とは、''S'' を含むような最小の均衡集合のことである。それは ''S'' を含むような全ての均衡集合の共通部分として構成される。 ==例== * ノルムベクトル空間内の単位球は、均衡集合である。 * 実あるいは複素ベクトル空間の任意の部分空間は、均衡集合である。 * 均衡集合の族の直積（デカルト積）は、同じ体 ''K'' 上の対応するベクトル空間のにおいて、均衡である。 * 一次元ベクトル空間として、複素数体 C を考える。その空間内の均衡集合は、C それ自身か、空集合、および 0 を中心とする開円板と閉円板（平面上の点として各複素数を可視化した場合）である。一方、二次元ユークリッド空間においてはさらに多くの均衡集合が存在する:(0,0) を中点とする任意の線分が均衡集合となる。結果として、ベクトル空間の構造に関して言えば、C と R2 は全く違うものであるということが分かる。 * ''p'' を線型空間 ''X'' の半ノルムとしたとき、任意の定数 ''c'' > 0 に対して、集合 は均衡となる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「均衡集合」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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