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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 基数関数 ： ウィキペディア日本語版 基数関数 数学において、基数関数(cardinal function) (または 基数不変量(cardinal invariant))は 基数を返す関数のことである。 == 集合論における基数関数 == * 最もよく使われる基数関数は単に、集合 "A" に対してその濃度| ''A'' |を返す関数である。 * アレフ数 や ベート数はどちらも、順序数を基数に対応させる関数と見なすことが出来る。 * 単純な基数の演算も基数関数といえる。 * 集合 ''X'' の部分集合によるイデアル ''I'' に対して次のような基数関数が定義される。: :$(I)=\backslash min\backslash$. ::''I'' の "additivity" とは、合併演算が''I'' の下で閉じなくなるような最小の濃度。いかなるイデアルも有限和について閉じているので、この値は少なくとも $\backslash aleph\_0$ 以上である。; ''I'' が σ-イデアルであるとは add(''I'')≥$\backslash aleph\_1$ であることを言う。 :$(I)=\backslash min\backslash$. ::''I'' の "covering number" とは合併演算で ''X'' が被覆できる最小の濃度。''X'' は ''I'' の元ではないので、add(''I'') ≤ cov(''I'') であることが分かる。 :$(I)=(I)=\backslash min\backslash$, ::''I'' の "uniformity number" とは ''I'' の元にならない集合の最小の濃度。''I'' がシングルトンを全て要素に持つと考えるときは、add(''I'') ≤ non(''I'') であることが分かる。 :$(I)=\backslash min\backslash .$ ::''I'' の "共終数(cofinality)" とは 広義半順序集合 (''I'', ⊆) の共終数である。non(''I'') ≤ cof(''I'') かつ cov(''I'') ≤ cof(''I'') であることは容易に示される。 :零集合によるイデアルや第一類集合によるイデアル等の実数集合の構造に密接に関わるイデアルで考える研究も行われている。cardinal characteristics of the continuumを参照。 * 前順序(広義半順序)集合 $(,\backslash sqsubseteq)$ に対して bounding number $()$ と dominating number $()$ は次のように定義される。 ::$()=\backslash min\backslash big\backslash$, ::$()=\backslash min\backslash big\backslash$ * PCF理論において、$pp\_\backslash kappa(\backslash lambda)$ という基数関数が使われている。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「基数関数」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.