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数学の位相空間論周辺分野において、点の近傍系（きんぼうけい、）あるいは近傍フィルター（きんぼうフィルター、）とは、その点の近傍全体の成す集合族をいう。 == 定義 == 位相空間 ''X'' とその任意の元 ''x'' に対して、''x'' の（全）近傍系 とは、''x'' の近傍全体の成すフィルターをいう。 点 ''x'' における基本近傍系 , 近傍基 あるいは局所基 とは、近傍フィルターのフィルター基をいう。すなわち の部分集合 が基本近傍系であるというのは、各近傍 ''V'' に対して近傍基の元 ''B'' で ''V'' に含まれるものがとれること、記号で書けば : が成立することをいう。 逆に、任意のフィルター基に関すると同様、基本近傍系 から近傍フィルター を得ることができる。それには : とすればよい〔Stephen Willard, ''General Topology'' (1970) Addison-Wesley Publishing (''See Chapter 2, Section 4'')〕。 また基本近傍系は以下のように公理的に特徴づけられる。集合 ''X'' とその任意の元 ''x'' に対して ''X'' の部分集合のなす族 が次の 4 つの条件を満たすとき、集合 ''X'' 上に を基本近傍系とする位相が唯ひとつ定まる。 * * * * 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「近傍系」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Neighbourhood system 」があります。 スポンサード リンク
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