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多変量ベータ分布 : ウィキペディア日本語版
ディリクレ分布[でぃりくれぶんぷ]

ディリクレ分布(ディリクレぶんぷ、Dirichlet distribution)は、連続型確率分布である。ベータ分布を多変量に拡張して一般化した形をしており、そのため多変量ベータ分布とも呼ばれる。ディリクレ分布の確率密度関数は、同時に発生することのない K 個の事象がそれぞれ \alpha_i-1 回発生したときに、各事象の起こる確率が x_i である確率を与える(ただし、\alpha_iは整数である必要はない)。つまり、試行の回数が無限大なら各事象の発生の相対頻度は x_i になるが、試行回数が有限だと、そこにずれが生じる。そのずれを表すモデルである。
== 定義と性質 ==
\boldsymbol\alpha=(\alpha_1,\ldots,\alpha_K) をパラメータ、実数ベクトル \bold=(x_1,\ldots,x_K) を確率変数
とするときのK-1次ディリクレ分布の確率密度関数は以下の式で定義される。
:P(\bold;\boldsymbol\alpha)=\frac\prod_^K x_i^
ここで \boldは''K''次元単体上の点であり、x_i \ge 0\sum x_i=1を満たす。また、\alpha_i > 0 であり、B(\boldsymbol\alpha) は多変量に拡張したベータ関数で、以下の式で定義される。
:B(\boldsymbol\alpha)=\frac
このとき、x_i の期待値は \frac、同じく分散は \frac である。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ディリクレ分布」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Dirichlet distribution 」があります。



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