|
確率論や統計学で用いられる正規分布（せいきぶんぷ、）またはガウス分布（）は、平均値の付近に集積するようなデータの分布を表した連続的な変数に関する確率分布である。中心極限定理により、独立な多数の因子の和として表される確率変数は正規分布に従う。このことにより正規分布は統計学や自然科学、社会科学の様々な場面で複雑な現象を簡単に表すモデルとして用いられている。たとえば実験における測定の誤差は正規分布に従って分布すると仮定され、不確かさの評価が計算されている。 また、正規分布の密度関数のフーリエ変換は再び正規分布の密度関数になることから、フーリエ解析および派生した様々な数学・物理の理論の体系において、正規分布は基本的な役割を果たしている。 確率変数 x が多変数正規分布に従う場合、などと表記される。 == 概要 == （1次元）正規分布は、その平均を μ, 分散を σ2 とするとき、次の形の確率密度関数 を持つ。これはガウス関数の一種である。この正規分布を ''N''(μ, σ2) と表す（''N'' は「正規分布」を表す英語 "Normal Distribution" の頭文字から取られている）。特に μ = 0, σ2 = 1 の時、この分布は（一次元）標準正規分布（または基準正規分布）と呼ばれる。つまり標準正規分布 ''N''(0, 1) は なる確率密度関数を持つ確率分布として与えられる。 また正規分布は再生性を持つ。 つまり確率変数 ''X''1, …, ''X''''n'' が独立に正規分布 ''N''(μ1, σ12), …, ''N''(μ''n'', σ''n''2) に従うとき、線型結合 Σ''a''''i''''X''''i'' は正規分布 ''N''(Σ''a''''i''μ''i'', Σ''a''''i''2σ''i''2) に従う。 正規分布の確率密度関数をグラフ化した正規分布曲線は左右対称なつりがね状の曲線であり、鐘の形に似ている事からベル・カーブ（鐘形曲線）とも呼ばれる。直線 ''x'' = μ を軸に左右対称であり、''x''-軸が漸近線である。なお、曲線は σ の値が大きいほど扁平になる。 なお、中心極限定理により、巨大な ''n'' に対する二項分布とも考えることができる。 平均値の周辺の ''n''-次中心化モーメントは、各次数 ''n'' に対して となることが知られている。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「正規分布」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Normal distribution 」があります。 スポンサード リンク
|