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多胞体 : ウィキペディア日本語版
多胞体[たほうたい]

多胞体(たほうたい)とは、一般次元ユークリッド空間における立体の一種である。特に4次元空間内における3次元の広がりを持った立体を指す場合が多く、ここではその場合について述べる。英語では、これを polychoron と呼び、一般次元のものは polytope と呼ばれる。一般の場合はポリトープを参照のこと。
線や面の数が最小の図形は、2次元では三角形、3次元では、四面体である。このことから4次元では、立体の数が最小の多胞体は、5つの四面体により構成されているものであることが予測でき、実際その通りである。これを五胞体という。
== 多胞体の種類 ==

=== 正多胞体 ===
四次元における正多胞体とは、3次元空間でいう正多面体に相当する多胞体のことである。定義も正多面体と似ており概要は、
*全ての胞が一種類の正多面体でできている。
*一つの頂点に集まる正多面体の数が同じである(頂点は合同である)。
である。正多面体をあらわす記号であるシュレーフリ記号を四次元では、構成面の形を ''p''、構成胞の1つの頂点に集まる面の数を ''q''、1つの辺に集まる胞の数を ''r''として とあらわす。
4次元の正多胞体は、6種類存在する。
双対関係は、
*正八胞体⇔正十六胞体
*正百二十胞体⇔正六百胞体
で、正五胞体と正二十四胞体はそれぞれ自己双対である。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「多胞体」の詳細全文を読む



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