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多角数定理（たかくすうていり、polygonal number theorem）とは、「すべての自然数は高々 ''m'' 個の ''m'' 角数の和である」という数論の定理である。''m'' = 3 の場合を三角数定理、''m'' = 4 の場合を四角数定理というが、五角数定理といえば全く別のオイラーの五角数定理を指す。多角数定理は1638年にフェルマーによって定式化されたが、 三角数については1796年にガウスによって、 四角数については1772年にラグランジュによって、一般には1813年にコーシーによって証明された。 == 多角数 == ''k'' 番目の ''m'' 角数とは、次の公式 : で与えられる数のことである。直観的には、たとえば石を、一辺に ''k'' 個ある正 ''m'' 角形の形に敷き詰めて並べることができるとき、石の総数が ''k'' 番目の ''m'' 角数になっている。 これは古代ギリシャ人たちが名づけた名前であって、素数はどのような図形にも並べることができないことから、直線数とも呼ばれていた。 例えば、三角数とは 1, 3, 6, 10, 15, … のことである。また四角数は平方数の列 1, 4, 9, 16, … に他ならない。1番目の ''m'' 角数は 1 であり、2番目の ''m'' 角数は ''m'' である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「多角数定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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