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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 多重指数記法 ： ウィキペディア日本語版 多重指数[たじゅうしすう] 数学において多重指数記法（たじゅうしすうきほう、; 多重添字記法）は、添字記法を順序組を用いて多重化（多変数に一般化）する表記法であり、多変数微分積分学、偏微分方程式論、超関数論などの分野において、主に整数冪の冪指数などの添字を多重化した多重指数、多重添字を用いて様々な式の表記を簡潔にする。 == 主な定義 == 非負整数からなる -次元（あるいは -変数）の多重指数あるいは多重添字とは : $\backslash alpha\; =\; (\backslash alpha\_1,\; \backslash alpha\_2,\backslash ldots,\backslash alpha\_n)$ とは、非負整数全体の成す集合 の -重デカルト積 の元を言う。場合によっては整数からなる多重指数や実数からなる多重指数も必要に応じて用いられる。多重指数という名称は以下のような意味で冪指数を多重化することを示唆する: ; 多重冪指数 : $x^\backslash alpha\; :=\; x\_1^\; x\_2^\; \backslash dotsb\; x\_n^\backslash quad\; (x\; =\; (x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots,\; x\_n)),$ ; 高階偏微分の階数 : $\backslash partial^\backslash alpha\; :=\; \backslash partial\_1^\; \backslash partial\_2^\; \backslash dotsb\; \backslash partial\_n^\backslash quad\; (\backslash partial\_i^=\backslash part^\; /\; \backslash part\; x\_i^).$ 以下、 は適当な数のクラスに成分を持つ多重指数とし、（通常の意味で書かれた右辺の式が定義される限りにおいて）右辺によって左辺を定義する。 ; 成分ごとの加法（と減法） : $\backslash alpha\; \backslash pm\; \backslash beta\; :=\; (\backslash alpha\_1\; \backslash pm\; \backslash beta\_1,\backslash ,\backslash alpha\_2\; \backslash pm\; \backslash beta\_2,\; \backslash ldots,\; \backslash ,\backslash alpha\_n\; \backslash pm\; \backslash beta\_n)$ ; 半順序 : $\backslash alpha\; \backslash le\; \backslash beta\; :\backslash iff\; \backslash alpha\_i\; \backslash le\; \backslash beta\_i\; \backslash quad\; \backslash forall\backslash ,i\backslash in\backslash$ ; 長さ、大きさ、絶対値、全次数 : $|\; \backslash alpha\; |\; :=\; \backslash alpha\_1\; +\; \backslash alpha\_2\; +\; \backslash cdots\; +\; \backslash alpha\_n$ ; 階乗 : $\backslash alpha\; !\; :=\; \backslash alpha\_1!\; \backslash cdot\; \backslash alpha\_2!\; \backslash cdots\; \backslash alpha\_n!$ またこれらを複合する形で ; 二項係数 : $\backslash binom\; =\; \backslash frac\; :=\; \backslash binom\backslash binom\backslash cdots\backslash binom$ ; 多項係数 : $\backslash binom\; =\; \backslash frac\; :=\; \backslash frac$ なども定義できる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「多重指数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Multi-index notation 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.