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多重散乱理論 : ウィキペディア日本語版
多重散乱理論[たじゅうさんらんりろん]

散乱理論では単独のポテンシャルにおける電子(散乱するものは電子以外にも光や他の粒子など様々なものが存在)の散乱を扱ったが、現実の散乱は、多数のポテンシャル下でかつ散乱される対象も多数存在する。また一つの電子に限っても、散乱は一回限りでなく複数回散乱される。このような多重な散乱を扱う理論が多重散乱理論(Multiple scattering theory)である。
==格子上に配置したランダムなポテンシャル下での電子==
多重散乱理論には扱う対象により様々なものが考えられるが、以下に一つの例として並進対称に配置した格子系において、各格子(サイト)上にポテンシャルがランダム(非周期的)に配置した場合を考える。以下、散乱されるのは電子としておく。
サイトnにあるポテンシャルをVn自由電子(または無摂動)のハミルトニアンをH0として、系を記述するハミルトニアンHを、
とする。次にこれを以下のように変形する。
ここで、
であり、 \tilde_n(z) は任意の周期ポテンシャル。つまりポテンシャルVnを周期的部分 \tilde と非周期的部分\,vとに分けた訳である。zは複素エネルギー。上式で、v(z)は次のようvn(z)の和になっている。
更に、この系におけるグリーン関数をG(z)とすると、G(z)は、
であり、
とし、非周期ポテンシャル部分vに関して展開すると、
となる。Tを総散乱行列と言う。総散乱行列Tをサイトの和の形で表すと、
となる。サイトnのポテンシャルvnのみを考え、散乱理論の場合と同じ要領でt行列が定義できる。
加えて、
である。総散乱行列TはサイトnでのTnの和、
と表現でき、各Tnは、
更に、
である。ここで、
よりtnが出てくる。以上から総散乱行列Tは、t行列により次のように表される。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「多重散乱理論」の詳細全文を読む



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