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多重線形関数 : ウィキペディア日本語版
多重線型写像[たじゅうせんけいしゃぞう]
線型代数学において、多重線型写像(たじゅうせんけいしゃぞう、)は各変数ごとに線型な多変数の関数である。正確には、多重線型写像は、V_1,\ldots,V_nW\!ベクトル空間(あるいは可換環上の加群)として、次の性質を満たす写像
:f\colon V_1 \times \cdots \times V_n \to W
である: 各 i\! に対して、v_i\! を除くすべての変数を定数のまま止めると、f(v_1,\ldots,v_n)v_i\!線型写像である〔Lang. Algebra. Springer; 3rd edition (January 8, 2002)〕。
一変数の多重線型写像は線型写像であり、二変数のそれは双線型写像である。より一般に、''k'' 変数の多重線型写像は ''k'' 重線型写像 (''k''-linear map) と呼ばれる。多重線型写像の終域が係数体であれば、多重線型形式と呼ばれる。多重線型写像や多重線型形式は多重線型代数において研究の基本的な対象である。
すべての変数が同じ空間に属していれば、、反対称、 ''k'' 重線型写像を考えることができる。基礎(あるいは)の標数が 2 でなければ後ろ2つは一致し、標数が 2 であれば前2つは一致する。



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