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多重解像度解析 : ウィキペディア日本語版
多重解像度解析
多重解像度解析(たじゅうかいぞうどかいせき、)とは、2倍毎の解像度のウェーブレットを用いて離散ウェーブレット変換により解析する手法。スケーリング関数で基底展開された信号列を、半分の解像度のスケーリング関数とウェーブレット関数による基底展開の和に分解する。1989年に Stephane G. Mallat が発表した。
本来は異なる物だが、MathematicaDiscreteWaveletTransform—Wolfram言語ドキュメント 〕 や MATLABSingle-level discrete 1-D wavelet transform - MATLAB dwt - MathWorks 日本 〕 をはじめとして、多くのソフトウェアでは多重解像度解析の事を離散ウェーブレット変換と呼んでいる。離散ウェーブレット変換の本来の定義は、離散ウェーブレット変換の項目を参照。
== 概要 ==
関数 f_j(x) をスケーリング関数 \phi で展開した上で、
: f_j(x) = \sum_k c_k^ 2^ \phi(2^j x - k) = \sum_k c_k^ \phi_(x)
下記のウェーブレット関数 \psi への展開を用いて、
: g_j(x) = \sum_k d_k^ 2^ \psi(2^j x - k) = \sum_k d_k^ \psi_(x)
関数 f_j(x) を異なる解像度(レベル)のウェーブレット関数に展開していく手法を多重解像度解析という。
: f_j(x) = g_(x) + g_(x) + \cdots + g_(x) + f_(x)
下記関数集合が基底関数として使われる。
: \
スケーリング関数とウェーブレット関数の間にはトゥースケール関係が成立する事が必要。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「多重解像度解析」の詳細全文を読む



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