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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 多重階乗 ： ウィキペディア日本語版 階乗[かいじょう] 数学において非負整数 の階乗（かいじょう、） は、1 から までのすべての整数の積である。例えば、 :$6!\; =\; 6\; \backslash times\; 5\; \backslash times\; 4\; \backslash times\; 3\; \backslash times\; 2\; \backslash times\; 1\; =\; 720$ である。空積の規約のもと と定義する。 階乗は数学の様々な場面に出現するが、特に組合せ論、代数学、解析学などが著しい。階乗の最も基本的な出自は 個の相異なる対象を一列に並べる方法（対象の置換）の総数が 通りであるという事実である。この事実は少なくとも12世紀にはインドの学者によって知られていた。は1677年にへの応用として階乗を記述した。再帰的な手法による記述の後、Stedman は（独自の言葉を用いて）階乗に関しての記述を与えている: エクスクラメーションマーク(!)を用いた、この "" という表記は1808年にによって発明された。 階乗の定義は、最も重要な性質を残したまま、非整数を引数とする函数に拡張することができる。そうすれば解析学における著しい手法などの進んだ数学を利用できるようになる。'' は、1 から までのすべての整数の積である。例えば、 :$6!\; =\; 6\; \backslash times\; 5\; \backslash times\; 4\; \backslash times\; 3\; \backslash times\; 2\; \backslash times\; 1\; =\; 720$ である。空積の規約のもと と定義する。 階乗は数学の様々な場面に出現するが、特に組合せ論、代数学、解析学などが著しい。階乗の最も基本的な出自は 個の相異なる対象を一列に並べる方法（対象の置換）の総数が 通りであるという事実である。この事実は少なくとも12世紀にはインドの学者によって知られていた。は1677年にへの応用として階乗を記述した。再帰的な手法による記述の後、Stedman は（独自の言葉を用いて）階乗に関しての記述を与えている: エクスクラメーションマーク(!)を用いた、この "" という表記は1808年にによって発明された。 階乗の定義は、最も重要な性質を残したまま、非整数を引数とする函数に拡張することができる。そうすれば解析学における著しい手法などの進んだ数学を利用できるようになる。 == 定義 == いくつか同値な条件により定義することが可能である。 * $n!=\backslash prod\_^n\; k=n\backslash times\backslash left(n-1\backslash right)\backslash times\backslash cdots\backslash times3\backslash times2\backslash times1$ *再帰的な定義 *: $n!\; =\; \backslash begin$ 1, & \text n = 0 \\ n \times \left(n-1\right)!, & \text n > 0 \end *微分に関する「」を用いた定義〔http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-01-single-variable-calculus-fall-2006/lecture-notes/lec4.pdf〕 *: $n!\; =\; \backslash fracx^n\; \backslash quad\backslash left(n\backslash geq\; 0\backslash right)$ * ''n''! = ( ''n'' 元集合の置換の総数 ) 上記の何れの定義においても、 : $0!\; =\; 1$ となることが織り込み済みである（最初の定義では「 0 項の積は 1 と定める」という規約によって）〔空集合から空集合への全単射は空写像ただ1つ存在する。〕。このように定義することの理由は: など様々に挙げることができる。 より進んだ数学においては、引数が非整数の場合にも階乗函数を定義することができる（後述）。そういった一般化された定義のもとでの階乗は関数電卓や、Maple や Mathematica などので利用できる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「階乗」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Factorial 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.