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: ''本項は函数が 0 となる点（x切片）についてのものであり、0 における函数の値（y切片）と混同してはならない。'' 関数 ''f'' の 零点（れいてん、, 根（こん、）と呼ばれることもある）とは、''f'' の定義域の元 ''x'' であって、 : を満たすようなもののことである。別の言い方をすれば、関数 ''f'' の零点 (zero) とは、''x'' を ''f'' で写した結果が 0 (zero) となるような値 ''x'' のことである。''f''(''x'') が ''x'' で消えている (vanish) と表現することもできる。実関数、複素関数、あるいは一般に、環に値を持つ関数やに対して用いられる。 多項式の根 (root) とは、それを多項式関数として考えたときの零点のことである。代数学の基本定理によると、0 でない任意の多項式は根を高々その個だけもち、根の個数と次数は、複素数の根（あるいはより一般に代数的に閉じている拡大における根）を重複度を込めて考えると等しい。例えば、多項式 : で定義される2次多項式 ''f'' は2つの根 2 と 3 をもつ。なぜなら、 : : となるからである。 関数が実数を実数に写すならば、その零点はグラフが ''x'' 軸と交わる点の ''x'' 座標である。この意味でそのような点 (''x'', 0) を ''x'' 切片 (''x''-intercept) とも呼ぶ。 複素数の概念は（判別式が負の値となる）二次方程式や三次方程式の根（負の数の平方根等が含まれる）を扱うために発展したものである。 最も重要な未解決問題の1つであるリーマン予想は、リーマンゼータ関数の複素根の位置に関するものである。 複素数の概念は（判別式が負の値となる）二次方程式や三次方程式の根（負の数の平方根等が含まれる）を扱うために発展したものである。 最も重要な未解決問題の1つであるリーマン予想は、リーマンゼータ関数の複素根の位置に関するものである。 'x'' 切片 (''x''-intercept) とも呼ぶ。 複素数の概念は（判別式が負の値となる）二次方程式や三次方程式の根（負の数の平方根等が含まれる）を扱うために発展したものである。 最も重要な未解決問題の1つであるリーマン予想は、リーマンゼータ関数の複素根の位置に関するものである。 == 多項式の根 == 奇数のすべての実多項式は（重複度を考慮に入れて）奇数個の実根をもつ。同様に、偶数次の実係数多項式は偶数個の実根をもたなければならない。したがって、奇数次の実多項式は少なくとも1つの実根をもたなければならない（なぜなら1が最小の正の奇数だから）が、一方偶数次の多項式は実根をもたなくてもよい。この原理は中間値の定理を参照することによって証明できる。多項式関数は連続であるから、関数は負から正にあるいは正から負に変わる過程で0を横切らなければならない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「関数の零点」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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