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多項式の根 : ウィキペディア日本語版
関数の零点[れいてん]
: ''本項は函数が 0 となる点(x切片)についてのものであり、0 における函数の値(y切片)と混同してはならない。''
関数 ''f'' の 零点(れいてん、, (こん、)と呼ばれることもある)とは、''f'' の定義域の元 ''x'' であって、
:f(x) = 0
を満たすようなもののことである。別の言い方をすれば、関数 ''f'' の零点 (zero) とは、''x'' を ''f'' で写した結果が 0 (zero) となるような値 ''x'' のことである。''f''(''x'') が ''x'' で消えている (vanish) と表現することもできる。実関数、複素関数、あるいは一般に、に値を持つ関数やに対して用いられる。
多項式 (root) とは、それを多項式関数として考えたときの零点のことである。代数学の基本定理によると、0 でない任意の多項式は根を高々その個だけもち、根の個数と次数は、複素数の根(あるいはより一般に代数的に閉じている拡大における根)を重複度を込めて考えると等しい。例えば、多項式
:f(x)=x^2-5x+6
で定義される2次多項式 ''f'' は2つの根 2 と 3 をもつ。なぜなら、
:f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 0
:f(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 0
となるからである。
関数が実数を実数に写すならば、その零点はグラフ''x'' 軸と交わる点の ''x'' 座標である。この意味でそのような点 (''x'', 0) を ''x'' 切片 (''x''-intercept) とも呼ぶ。
複素数の概念は(判別式が負の値となる)二次方程式三次方程式の根(負の数の平方根等が含まれる)を扱うために発展したものである。
最も重要な未解決問題の1つであるリーマン予想は、リーマンゼータ関数の複素根の位置に関するものである。'x'' 切片 (''x''-intercept) とも呼ぶ。
複素数の概念は(判別式が負の値となる)二次方程式三次方程式の根(負の数の平方根等が含まれる)を扱うために発展したものである。
最も重要な未解決問題の1つであるリーマン予想は、リーマンゼータ関数の複素根の位置に関するものである。
'x'' 切片 (''x''-intercept) とも呼ぶ。
複素数の概念は(判別式が負の値となる)二次方程式三次方程式の根(負の数の平方根等が含まれる)を扱うために発展したものである。
最も重要な未解決問題の1つであるリーマン予想は、リーマンゼータ関数の複素根の位置に関するものである。
== 多項式の根 ==

奇数のすべての実多項式は(重複度を考慮に入れて)奇数個の実根をもつ。同様に、偶数次の実係数多項式は偶数個の実根をもたなければならない。したがって、奇数次の実多項式は少なくとも1つの実根をもたなければならない(なぜなら1が最小の正の奇数だから)が、一方偶数次の多項式は実根をもたなくてもよい。この原理は中間値の定理を参照することによって証明できる。多項式関数は連続であるから、関数は負から正にあるいは正から負に変わる過程で0を横切らなければならない。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「関数の零点」の詳細全文を読む



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