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多項式基底 : ウィキペディア日本語版
多項式基底[たこうしききてい]
数学の分野において、多項式基底(たこうしききてい、)は、有限体有限次拡大に対するある基底である。
α ∈ GF(''p''''m'') を、GF(''p'') 上の次数 ''m'' のあるの根とする。すると、GF(''p''''m'') の多項式基底は
:
\


で与えられる。
== 加法 ==
多項式基底を用いた加法は、''p'' を法とする加法と同程度簡単なものである。例えば、GF(3''m'') においては、
:(2\alpha^2 + 2\alpha + 1) + (2\alpha + 2) = 2\alpha^2 + 4\alpha + 3 = 2\alpha^2 + \alpha
が成立する。GF(2''m'') においては、2 を法とする加法と減法が同じものであるため、加法は特に簡単となる。さらに、この作用は基本的なXOR論理ゲートを用いるハードウェアにおいて実行することが出来る。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「多項式基底」の詳細全文を読む



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