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数学において、代数方程式 (だいすうほうていしき、) とは（一般には多変数の）多項式を等号で結んだ形で表される方程式の総称で、式で表せば : の形に表されるもののことである。言い換えれば、代数方程式は多項式の零点を記述する数学的対象である。 == 概要 == 代数方程式は、面積を求める幾何学的な問題や、ディオファントス方程式などの算術的な問題として、古来から数学において重要な研究対象となってきた。ピタゴラスの定理 ''a''2 + ''b''2 = ''c''2 を満足する自然数の組 (''a'', ''b'', ''c'')（ピタゴラス数）を求める問題やその一般化として17世紀にフェルマーが考察した ''a''''n'' + ''b''''n'' = ''c''''n'' などが代数方程式とその研究の例として挙げられる。後者の例については、これを満たす自然数の組は自明なもの（''abc'' = 0 の場合）を除いて存在しないという主張がフェルマーの最終定理として知られる。 また、多変数の代数方程式については、デカルトが直交座標系を発明して以後、オイラーらによる二次曲線や二次曲面の分類理論をはじめとして幾何学的な考察がなされてきた。 19世紀以降では、1 変数多項式の根に関する研究はガロアによる群論の発明など抽象代数学の萌芽となったし、20世紀の前半には多変数多項式（あるいは方程式系）の零点を幾何学的に研究する分野として代数幾何学が成立している。前述のフェルマーの最終定理は、問題の提出から300年以上のときを隔てて解決されたが、そのために代数幾何学をはじめとする高度な数学の知見が用いられた。 多変数の場合を代数幾何学の項目に譲ることにして、以下本項においては、主に有理数体などの体の元を係数とする 1 変数の代数方程式について詳述する。1 変数の代数方程式とは、移項して整理すれば : （各 ''a''''i'' は（変数 ''x'' に無関係な）定数）のかたちに表される方程式のことである。このとき、左辺の多項式の次数を以ってこの代数方程式の次数とする。すなわち ''an'' ≠ 0 のとき ''n'' 次方程式であるという。 * 一次方程式 ''ax'' + ''b'' = 0 (''a'' ≠ 0) * 二次方程式 ''ax''2 + ''bx'' + ''c'' = 0 (''a'' ≠ 0) * 三次方程式 ''ax''3 + ''bx''2 + ''cx'' + ''d'' = 0 (''a'' ≠ 0) * 四次方程式 ''ax''4 + ''bx''3 + ''cx''2 + ''dx'' + ''e'' = 0 (''a'' ≠ 0) * 五次以上の代数方程式は「代数的に解けない」ことが知られている。(アーベル-ルフィニの定理) 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「代数方程式」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Algebraic equation 」があります。 スポンサード リンク
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