翻訳と辞書 Words near each other ・ 多項式基底 ・ 多項式変換 ・ 多項式方程式 ・ 多項式時間 ・ 多項式時間アルゴリズム ・ 多項式時間変換 ・ 多項式時間帰着 ・ 多項式時間近似スキーム ・ 多項式時間還元 ・ 多項式環 ・ 多項式行列 ・ 多項式補間 ・ 多項式関数 ・ 多項式階層 ・ 多頭ノズル噴霧機 ・ 多頭帯 ・ 多頭条虫 ・ 多頻度小口配送 ・ 多額 ・ 多額納税者 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 多項式行列 ： ウィキペディア日本語版 多項式行列[たこうしきぎょうれつ] 数学の分野における多項式行列（たこうしきぎょうれつ、）とは、各成分が単変数あるいは多変数の多項式であるような行列のことを言う。成分が ''λ'' の多項式であるような行列は、''λ''-行列と呼ばれる。 次数 ''p'' の単変数多項式行列 ''P'' は、次のように定義される： :$P\; =\; \backslash sum\_^p\; x^nA(n)\; =\; A(0)+xA(1)+x^2A(2)+\; \backslash cdots\; +x^pA(p)$ ここで $A(n)$ は定数係数の行列で、$A(p)$ は零行列ではない。したがって、多項式行列は、各成分が次数 ''p'' の多項式の定義を満たし、多項式の行列同値となっている。 次数 2 の 3×3 多項式行列の例を次に挙げる： :$$ P= \begin 1 & x^2 & x \\ 0 & 2x & 2 \\ 3x+2 & x^2-1 & 0 \end= \begin 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 2 & -1 & 0 \end+x \begin 0 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \end+x^2 \begin 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end. ある環 ''R'' に対し、環 $M\_n(R$) と $(M\_n(R))$ は同型であると言うことで、この概念を表現することが出来る。'λ''-行列と呼ばれる。 次数 ''p'' の単変数多項式行列 ''P'' は、次のように定義される： :$P\; =\; \backslash sum\_^p\; x^nA(n)\; =\; A(0)+xA(1)+x^2A(2)+\; \backslash cdots\; +x^pA(p)$ ここで $A(n)$ は定数係数の行列で、$A(p)$ は零行列ではない。したがって、多項式行列は、各成分が次数 ''p'' の多項式の定義を満たし、多項式の行列同値となっている。 次数 2 の 3×3 多項式行列の例を次に挙げる： :$$ P= \begin 1 & x^2 & x \\ 0 & 2x & 2 \\ 3x+2 & x^2-1 & 0 \end= \begin 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 2 & -1 & 0 \end+x \begin 0 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \end+x^2 \begin 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end. ある環 ''R'' に対し、環 $M\_n(R$) と $(M\_n(R))$ は同型であると言うことで、この概念を表現することが出来る。 'λ''-行列と呼ばれる。 次数 ''p'' の単変数多項式行列 ''P'' は、次のように定義される： :$P\; =\; \backslash sum\_^p\; x^nA(n)\; =\; A(0)+xA(1)+x^2A(2)+\; \backslash cdots\; +x^pA(p)$ ここで $A(n)$ は定数係数の行列で、$A(p)$ は零行列ではない。したがって、多項式行列は、各成分が次数 ''p'' の多項式の定義を満たし、多項式の行列同値となっている。 次数 2 の 3×3 多項式行列の例を次に挙げる： :$$ P= \begin 1 & x^2 & x \\ 0 & 2x & 2 \\ 3x+2 & x^2-1 & 0 \end= \begin 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 2 & -1 & 0 \end+x \begin 0 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \end+x^2 \begin 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end. ある環 ''R'' に対し、環 $M\_n(R$) と $(M\_n(R))$ は同型であると言うことで、この概念を表現することが出来る。 == 性質 == * ある体の非ゼロの元と行列式が等しいような、その体上の多項式行列は、ユニモジュラと呼ばれ、その逆行列もまた多項式行列となる。高次の任意の多項式の逆は有理関数であるため、唯一つのスカラーのユニモジュラ多項式は次数 0 の多項式、すなわち、非ゼロの定数であることに注意されたい。 * 複素数上の多項式行列の根は、その行列が階数を失うような複素平面上の点である。 多項式行列を、各行および各列にちょうど一つの非ゼロの成分を含むような簡単な行列である単項行列と混同しないように注意されたい。 行列を構成する体上の任意の元を λ とし、''I'' を単位行列とし、''A'' を多項式行列とする。このとき、行列 λ''I''-''A'' は行列 ''A'' の特性行列（characteristic matrix）である。その行列式 |λ''I''-''A''| は、行列 ''A'' の特性多項式となる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「多項式行列」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.