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ハンドル体（ハンドルたい、）とは、位相幾何学において、球体にいくつかのハンドル(取っ手)を貼り付けて得られる向き付け可能な閉多様体。一次元以外の任意の次元でハンドル体を考えることができるが、三次元の場合を指すことが多い。 「球体にいくつかのハンドルをつけたもの（図1）」と考えてもよいし、「（1つとは限らない）いくつかの穴があいたドーナツ（図2）」と考えてもいい（粘土のような柔らかい素材でできていると思えば片方からもう片方へ変形できるため、位相幾何学においては両者は同一視される）。 ハンドルの個数、あるいは穴の個数のことを種数という。特に種数0のハンドル体は球体であり、種数1のハンドル体はトーラス体である。 また、種数 ''g'' のハンドル体の境界は種数 ''g'' の向き付け可能閉曲面（穴が ''g'' 個のトーラス）となる。 ==3次元のハンドル体== 3次元のハンドル体は以下のように構成される〔『3次元多様体入門』27-28頁。〕。 まず、3次元球体 ''B''3 と''g''個のハンドル ''D''2×''I'' を用意する（''g''は自然数）。ハンドルとは、2次元円板 ''D''2 と単位閉区間 ''I'' = の直積であり、（ゴムのように曲げられる中身の詰まった）円柱のようなものだと考えればよい。 次に、''B''3 の境界（2次元球面）上に、どの2つをとっても互いに共通部分を持たないような 2''g'' 個の2次元円板をとる。''B''3 と 各ハンドル''D''2×''I'' に向きをつけておけば、''B''3 の境界上の各円板や各ハンドルの両端（''D''2× と ''D''2×）にも自然に向きが付く。 ここで、各ハンドルをU字型に曲げて、両端の円板を ''B''3 の境界上の2つの円板に1つずつ貼り付ける。つまり ''B''3 とハンドルの和集合をとって、ハンドルの片端の円板から''B''3の境界の円板への（向きを逆にする）同相写像によって移りあう点を同一視した商空間を考えることになる。これを ''g'' 個すべてのハンドルに対して行えば、''B''3 の境界上のすべての円板にハンドルが取り付けられたことになり、このようにして得られた3次元多様体を種数 ''g'' のハンドル体という。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ハンドル体」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Handlebody 」があります。 スポンサード リンク
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