翻訳と辞書 Words near each other ・ 完全なる飼育～香港情夜 ・ 完全なる首長竜の日 ・ 完全な熱力学関数 ・ 完全な真空 ・ 完全な遊戯 ・ 完全ふるい分析 ・ 完全アジュバント ・ 完全ガス化 ・ 完全グラフ ・ 完全コピー ・ 完全トーシェント数 ・ 完全トーティエント数 ・ 完全ネット局 ・ 完全ハズレ ・ 完全パッケージメディア ・ 完全フロイントアジュバント ・ 完全ヘルニア ・ 完全メイド宣言 ・ 完全不連結 ・ 完全不連結位相空間 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 完全トーシェント数 ： ウィキペディア日本語版 完全トーティエント数[かんぜんとーてぃえんとすう] 完全トーティエント数（かんぜんトーティエントすう、）、完全トーシェント数は、自然数のうち、以下の等式を満たす数 ''n'' である。 :$n\; =\; \backslash sum\_^\; \backslash varphi^i\; (n)\; =\; \backslash varphi\; (n)\; +\; \backslash varphi\; (\backslash varphi\; (n))\; +\; \backslash varphi\; (\backslash varphi\; (\backslash varphi\; (n)))\; +\; \backslash cdots\; +\; \backslash overbrace^\; (n)))\; \backslash cdots\; ))$ :$\backslash varphi^i\; (n)=\; \backslash left\backslash \; \backslash begin\; \backslash varphi\; (n)\; \backslash qquad\; i=1\; \backslash \backslash \; \backslash varphi(\backslash varphi^\; (n))\; \backslash quad\; i\; \backslash ge\; 2\; \backslash end\backslash right.$ ここで ''φ'' はオイラーのトーシェント関数である。例えば 327 は :φ(327) = 216, φ(216) = 72, φ(72) = 24, φ(24) = 8, φ(8) = 4, φ(4) = 2, φ(2) = 1 と 1 になるまで次々と ''φ'' 関数の値を計算し、それらの総和が 216 + 72 + 24 + 8 + 4 + 2 + 1 = 327 と元の数に等しくなるので完全トーシェント数である。 一般に完全トーシェント数 ''n'' は以下の式を満たす。 :$\backslash displaystyle\backslash varphi^c(n)=2$ 完全トーシェント数は無数にあり、そのうち最小の数は 3 である。完全トーシェント数を小さい順に列記すると :3, 9, 15, 27, 39, 81, 111, 183, 243, 255, 327, 363, 471, 729, 2187, 2199, 3063, 4359, 4375, ... （） == 性質 == ほとんどの完全トーシェント数は 3 の倍数であり、3 の倍数でない完全トーシェント数のうち最小の数は 4375 である。特に 3 の累乗数 (3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, …) は全て完全トーシェント数である。これは 3 の累乗数 3''k'' が :$\backslash displaystyle\backslash varphi(3^k)\; =\; \backslash varphi(2\backslash times\; 3^k)\; =2\; \backslash times\; 3^$ を満たすことから証明できる。 Venkataraman は1975年に素数 ''p'' が ''p'' = 4×3''k'' + 1 の形で表されるとき、3''p'' が完全トーシェント数になることを発見した。一般に、素数 ''p'' > 3 に対して 3''p'' が完全トーシェント数であるとき、''p''≡1 (mod 4) である (Mohan, Suryanarayana 1982)。しかし、この形をした 3''p'' の全てが完全トーシェント数になる訳ではない。例えば ''p'' = 17 の場合 ''p''≡1 (mod 4) を満たし、3''p'' = 51 となるが、51 は完全トーシェント数ではない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「完全トーティエント数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Perfect totient number 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.