翻訳と辞書 Words near each other ・ 定慶 (曖昧さ回避) ・ 定数 ・ 定数 (プログラミング) ・ 定数の ・ 定数不均衡 ・ 定数伝播 ・ 定数係数 ・ 定数函数 ・ 定数削減 ・ 定数削減問題 ・ 定数変化法 ・ 定数是正 ・ 定数時間 ・ 定数歌 ・ 定数畳み込み ・ 定数群体 ・ 定数関数 ・ 定方俊樹 ・ 定方向反復塩基配列 ・ 定方向減数分裂 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 定数変化法 ： ウィキペディア日本語版 定数変化法[けいすうへんかほう] 数学における係数変化法（けいすうへんかほう、）または定数変化法（じょうすうへんかほう、ていすうへんかほう、）は線型非斉次な常微分方程式の一般解法である。ラグランジュの定数変化法と呼ばれることもある。 一階の非斉次線型微分方程式は、かなり労力の少ない積分因子や未定係数法を通じて解けるのが普通であるが、それらは推測から来る経験則として利用するもので、しかもすべての非斉次微分方程式に対してうまくいくわけではない。 定数変化法は線型偏微分方程式にも拡張することができて、具体的に熱方程式、波動方程式、振動板方程式などの線型発展方程式の非斉次問題が解ける。この設定での定数変化法を用いた解法は、むしろデュアメルの原理としてよく知られている。この呼称は、非斉次熱方程式の解法として定数変化法を初めて適用したジャン＝マリー・デュアメルに因むものであり、一般の定数変化法をデュアメルの原理と呼ぶこともある。 == 解法の説明 == 階数 ''n'' の非斉次常微分方程式 : $\backslash text\backslash quad\; y^(x)\; +\; \backslash sum\_^\; a\_i(x)\; y^(x)\; =\; b(x)$ が与えられたとき、''y''1, …, ''y''''n'' を対応する斉次方程式 : $\backslash text\backslash quad\; y^(x)\; +\; \backslash sum\_^\; a\_i(x)\; y^(x)\; =\; 0$ の解の基本系とすると、もとの非斉次方程式のひとつの特殊解が :$\backslash text\backslash quad\; y\_p(x)\; =\; \backslash sum\_^\; c\_i(x)\; y\_i(x)$ で与えられる。ここで、''c''''i''(''x'') は連続函数で方程式 :$\backslash text\backslash quad\; \backslash sum\_^\; c\_i\text{'}(x)\; y\_i^(x)\; =\; 0\backslash quad\; (j\; =\; 0,\backslash ldots,\; n-2)$ を満足する。(iii) を (i) に代入して (iv) を適用すれば :$\backslash text\backslash quad\; \backslash sum\_^n\; c\_i\text{'}(x)\; y\_i^(x)\; =\; b(x)$ を得る。''y''''i''(''x'') たちは線型独立だから、条件を満たすにはすべての ''x'' および ''i'' に対して ''c''''i''′ = 0 でなければならない。従って、''b''(''x'') = 0 の場合には、すべての ''c''''i''(''x'') が ''x'' に無関係な定数になる。 この ''n'' 本の線型方程式系はクラメルの公式を用いて解くことができて、 :$c\_i\text{'}(x)\; =\; \backslash frac,\; \backslash quad\; (i=1,\backslash ldots,n)$ が導かれる。ただし、''W''(''x'') は解の基本系のロンスキー行列式で、''W''''i''(''x'') は基本系のロンスキー行列式の第 ''i''-列を (0, 0, …, ''b''(''x'')) で置き換えたものとする。 ゆえに、非斉次方程式の特殊解は :$\backslash sum\_^n\; \backslash left$\frac dx\right y_i(x) と書くことができる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「定数変化法」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.