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数学において、ベクトル束（べくとるそく、; ベクトルバンドル）は、ある空間 （例えば、 は位相空間、多様体、代数多様体等）により径数付けられたベクトル空間の族を作るという方法で与えられる幾何学的構成である。 == 導入 == 空間 上のベクトル束（ベクトルバンドル）とは、 の各点 にベクトル空間 を対応させた（というよりは「貼り付けた」("attach")）とき、それらが「うまく貼り合わされて」もとの と同種の空間（例えば、位相空間、多様体、代数多様体等）を成すようなものである（「バンドル」は一まとめに束ねたものの意）。 最も単純な例は、貼り合せるベクトル空間の族が一定の（つまり固定したベクトル空間 ''V'' により、すべての に対し となる）場合である。このとき、各点 に対応する ''V'' の複写の全体が貼り合わされて 上のベクトル束 × ''V'' ができる。この様なベクトル束は自明であると言われる。 より複雑（かつ原型的）な例の一つのクラスは、滑らかな多様体（可微分多様体）の接束である。これは多様体 の各点 に、その点での接空間 を付随させたものである。接束は一般には自明束ではない。たとえば、二次元球面の接束はにより自明ではない。一般に、多様体の接束が自明となることを「多様体は平行化可能 である」と言い表す。 ベクトル束は殆ど常に局所的に自明である必要があるが、これはベクトル束が、ベクトル空間をファイバーとするファイバー束（ファイバーバンドル）であることを意味する。また、ベクトル空間として実数体または複素数体上のベクトル空間を考えるのが普通であり、そのようなベクトル束は、それぞれ実ベクトル束または複素ベクトル束と呼ばれる。複素ベクトル束を、付加構造を備えた実ベクトル束として見ることもできる。以下では、位相空間の圏における実ベクトル束に焦点を絞って議論する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ベクトル束」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Vector bundle 」があります。 スポンサード リンク
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