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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 実数化 ： ウィキペディア日本語版 有理化[ゆうりか] 数学において、有理化（ゆうりか）とは、根号を含む式、とくに平方根を含む分数式の分母または分子、から根号を取り除く式変形のことである。根号を持つ無理数（代数的無理数）を有理数に変える操作であることからこの名がある。 == 概要 == 有理化をすることで計算がしやすくなったりする。例えば :$\backslash frac=\backslash frac=\backslash frac=$ などがあげられる。 抽象代数学的にはこの例は、Q を有理数体、''d'' ∈ Q が有理数の平方ではないとしたとき :$\backslash mathbb(\backslash sqrt)$ = \left\ という Q の二次拡大体を考えると、 :$\backslash mathbb(\backslash sqrt)\; =\; \backslash mathbb$ (= \) が成り立つ、という主張に一般化できる。 これは ''K'' = Q(√''d'') の各元 ''a'' + ''b''√''d'' に対し、その拡大 ''K''/Q に関する共役元 ''a'' - ''b''√''d'' を掛ければ :$N(a+b\backslash sqrt)\; :=\; (a+b\backslash sqrt)(a-b\backslash sqrt)\; =\; a^2-b^2d$ （この ''N''(''a'' + ''b''√''d'') は ''a'' + ''b''√''d'' の（拡大 ''K''/Q に関する）ノルムと呼ばれる。）が Q に属すということから''まさに有理化によって'' 証明されるわけである。 一般に、体 ''K'' の（有限次ガロア）拡大体 ''L'' の元に対し、その元の拡大 ''L''/''K'' に関する共役元（二次拡大ではただ一つだが、一般には複数ある）をすべて掛け合わせたものを、その元のノルムとよぶが、ノルムは下の体 ''K'' に属する。したがって同様のこと、つまり有理化は共役元が全て計算できるならば、二次拡大に限らず行える。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「有理化」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Rationalisation (mathematics) 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.