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対数正規分布 : ウィキペディア日本語版
対数正規分布[たいすうせいきぶんぷ]

確率論および統計学において、対数正規分布(たいすうせいきぶんぷ、)は、連続確率分布の一種である。この分布に従う確率変数の対数をとったとき、対応する分布が正規分布に従うものとして定義される。
==定義==
定数μと正の定数σ>0に対し、正の実数を値にとる確率変数''X''の確率密度関数''f'' (''x'' )が
:f(x) = \frac e^, \quad 0
で与えられるとき、確率変数''X''は対数正規分布に従うという。また、上記の確率密度分布に対応する対数正規分布をΛ(μ, σ2)と表記する。なお、正規分布と異なり、分布のパラメータμ, σ2自体は平均、分散に対応しない。
このとき、対応する累積分布関数''F'' (''X'' )は
:
\begin
F_X(x;\mu,\sigma) & = \frac12 \left1 + \operatorname\!\left(\frac\right) \right \\
& = \frac12 \operatorname\!\left(-\frac\right) \\
& = \Phi\bigg(\frac\bigg)
\end

である。但し、erfcは相補誤差関数、Φは標準正規分布の累積分布関数である。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「対数正規分布」の詳細全文を読む



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