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対数螺線 : ウィキペディア日本語版
対数螺旋[たいすうらせん]

対数螺旋(たいすうらせん、)とは、自然界によく見られる螺旋の一種である。等角螺旋(とうかくらせん、)、ベルヌーイの螺旋ともいい、「螺旋」の部分は螺線、渦巻線(うずまきせん)、匝線(そうせん)などとも書く。研究者に17世紀スイスの数学者ヤコブ・ベルヌーイ(ジャック・ベルヌーイ)がいる。
== 定義 ==
極座標表示 (''r'', θ) で
と表される平面曲線を対数螺旋という。ここに、''e'' はネイピア数、''a'', ''b'' は固定された実数である。''r'' が原点からの距離を表すため、''a'' はでなければならないが、''b'' は正、負のどちらでも構わない。正の場合は中心から離れる際に左曲がりである螺旋になり、負の場合は右曲がりの螺旋になる。裏返すことによって左曲がりを右曲がりにできるため、''b'' > 0 に限った定義をすることもある。定義式において形式的に ''b'' = 0 とすると、半径 ''a'' のとなる。
定義式は
とも書ける。歴史的には指数関数よりも対数の方が先に認知されていたので、「対数螺旋」と呼ばれるようになった。''b'' が正(負)の場合、''r'' が 0 に近付くと θ はいくらでも小さく(大きく)なるので、中心近くでは無限回渦巻いている。
直交座標における媒介変数表示として、
とも表せる。
後述する理由により、対数螺旋とは(ひとつの定数 ''B'' のみを用いて)
で定まる曲線である、と定義されることもある。ただし、''B'' は 1 ではない正の数。



抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「対数螺旋」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Logarithmic spiral 」があります。



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